1) (1+tg^a)cos^a:
Сначала посмотрим на выражение в скобках: 1 + tg^a.
Тангенс возведенный в степень, tg^a, означает, что мы берем тангенс угла а и возводим его в степень а. Давай для примера возьмем a = 30 градусов. Тогда тангенс 30 градусов равен √3 / 3, и возводя его в степень 30, мы получаем (√3 / 3)^30.
У нас получается, что (√3 / 3)^30 = 0.096, округлим до тысячных.
Итак, 1 + (tg^a) = 1 + 0.096 = 1.096.
Далее у нас есть (1+tg^a)cos^a.
Теперь возьмем cos^a, где a = 30 градусов, чтобы использовать предыдущее значение для упрощения выражения.
cos^a означает, что мы берем косинус угла а и возводим его в степень а. Косинус 30 градусов равен 0.866.
Итак, (1+tg^a)cos^a = 1.096 * 0.866 = 0.949, округлим до тысячных.
Ответ на первое выражение равен 0.949.
2) (tga + tgb) / (ctga + ctgb):
Видим, что у нас есть два слагаемых в числителе и два слагаемых в знаменателе.
Начнем с числителя: tga + tgb.
Давай снова возьмем a = 30 градусов для примера. Тогда тангенс 30 градусов равен √3 / 3, и получим (√3 / 3) + (√3 / 3) = (2√3 / 3).
Теперь перейдем к знаменателю: ctga + ctgb.
Котангенс тоже имеет свое значение в зависимости от угла, но мы возьмем то же значение угла, чтобы упростить выражение.
В нашем случае ctga = 1 / tg^a, а ctgb = 1 / tg^b.
Подставляем значения: ctga = 1 / (√3 / 3), ctgb = 1 / (√3 / 3).
После подстановки получим ctga + ctgb = (1 / (√3 / 3)) + (1 / (√3 / 3)) = (2√3 / 3).
Итак, (tga + tgb) / (ctga + ctgb) = (2√3 / 3) / (2√3 / 3).
Здесь мы видим, что числитель равен знаменателю, поэтому ответ равен 1.
Ответ на второе выражение равен 1.
3) (cos^a - ctg^a) / (sin^a - tg^a):
В этом выражении у нас снова два слагаемых в числителе и два слагаемых в знаменателе.
Начнем с числителя: cos^a - ctg^a.
Возьмем a = 30 градусов для примера.
Косинус 30 градусов равен 0.866, а котангенс 30 градусов равен 1 / (√3 / 3).
Тогда получим 0.866 - (1 / (√3 / 3)) = 0.866 - (3 / √3) = (0.866 * √3 - 3) / √3.
Перейдем к знаменателю: sin^a - tg^a.
Синус и тангенс угла тоже имеют свои значения в зависимости от угла, но снова возьмем a = 30 градусов для упрощения выражения.
Синус 30 градусов равен 0.5, и tg^a = (√3/3) / 0.5 = (2√3) / 3.
Тогда sin^a - tg^a = 0.5 - ((2√3) / 3) = (0.5 * 3 - 2√3) / 3 = (1.5 - 2√3) / 3.
1) (1+tg^a)cos^a:
Сначала посмотрим на выражение в скобках: 1 + tg^a.
Тангенс возведенный в степень, tg^a, означает, что мы берем тангенс угла а и возводим его в степень а. Давай для примера возьмем a = 30 градусов. Тогда тангенс 30 градусов равен √3 / 3, и возводя его в степень 30, мы получаем (√3 / 3)^30.
У нас получается, что (√3 / 3)^30 = 0.096, округлим до тысячных.
Итак, 1 + (tg^a) = 1 + 0.096 = 1.096.
Далее у нас есть (1+tg^a)cos^a.
Теперь возьмем cos^a, где a = 30 градусов, чтобы использовать предыдущее значение для упрощения выражения.
cos^a означает, что мы берем косинус угла а и возводим его в степень а. Косинус 30 градусов равен 0.866.
Итак, (1+tg^a)cos^a = 1.096 * 0.866 = 0.949, округлим до тысячных.
Ответ на первое выражение равен 0.949.
2) (tga + tgb) / (ctga + ctgb):
Видим, что у нас есть два слагаемых в числителе и два слагаемых в знаменателе.
Начнем с числителя: tga + tgb.
Давай снова возьмем a = 30 градусов для примера. Тогда тангенс 30 градусов равен √3 / 3, и получим (√3 / 3) + (√3 / 3) = (2√3 / 3).
Теперь перейдем к знаменателю: ctga + ctgb.
Котангенс тоже имеет свое значение в зависимости от угла, но мы возьмем то же значение угла, чтобы упростить выражение.
В нашем случае ctga = 1 / tg^a, а ctgb = 1 / tg^b.
Подставляем значения: ctga = 1 / (√3 / 3), ctgb = 1 / (√3 / 3).
После подстановки получим ctga + ctgb = (1 / (√3 / 3)) + (1 / (√3 / 3)) = (2√3 / 3).
Итак, (tga + tgb) / (ctga + ctgb) = (2√3 / 3) / (2√3 / 3).
Здесь мы видим, что числитель равен знаменателю, поэтому ответ равен 1.
Ответ на второе выражение равен 1.
3) (cos^a - ctg^a) / (sin^a - tg^a):
В этом выражении у нас снова два слагаемых в числителе и два слагаемых в знаменателе.
Начнем с числителя: cos^a - ctg^a.
Возьмем a = 30 градусов для примера.
Косинус 30 градусов равен 0.866, а котангенс 30 градусов равен 1 / (√3 / 3).
Тогда получим 0.866 - (1 / (√3 / 3)) = 0.866 - (3 / √3) = (0.866 * √3 - 3) / √3.
Перейдем к знаменателю: sin^a - tg^a.
Синус и тангенс угла тоже имеют свои значения в зависимости от угла, но снова возьмем a = 30 градусов для упрощения выражения.
Синус 30 градусов равен 0.5, и tg^a = (√3/3) / 0.5 = (2√3) / 3.
Тогда sin^a - tg^a = 0.5 - ((2√3) / 3) = (0.5 * 3 - 2√3) / 3 = (1.5 - 2√3) / 3.
Итак, (cos^a - ctg^a) / (sin^a - tg^a) = ((0.866 * √3 - 3) / √3) / ((1.5 - 2√3) / 3).
Мы можем упростить выражение, умножив числитель и знаменатель на 3.
Получим (0.866 * √3 - 3) / √3 * 3 / (1.5 - 2√3).
Это равносильно (0.866 * √3 - 3) / (1.5 - 2√3) * 3 / √3.
Теперь можем упростить дальше, умножив числитель и знаменатель на √3.
Получаем (0.866 * √3 - 3) * 3 / ((1.5 - 2√3) * √3).
После упрощения выражения получаем окончательный ответ.
Ответ на третье выражение равен (0.866 * √3 - 3) * 3 / ((1.5 - 2√3) * √3).