1)cos⁸α-sin⁸α =(cos^4 α-sin^4α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*( cos^2α+sin^2α)*( cos^4α+sin^4α)=(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
Осталось найти ( cos^4α+sin^4α). Для этого cos 2a возведем в квадрат
(cos 2a)^2=(cos^2a-sin^2a)=cos^4 a-2*cos^2 a* sin^2a+sin^4a
2*cos^2 a* sin^2a это квадрат синуса двойного уга. С основного тригонометрического тождества найдем.
(2*cos a* sin a)^2=1-cos^2 2a
2*cos^2 a* sin^2a=1-a^2
cos^4a+sin^4a=(cos 2a)^2+2*cos^2 a* sin^2a
cos^4a+sin^4a=a^2+1-a^2=1
cos⁸α-sin⁸α =(cos^2 α-sin^2α)*1*( cos^4α+sin^4α)
cos⁸α-sin⁸α =a*1*1
ответ: а
2)
cosβ+sinβ=a
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(cos^2 b-cosb*sinb+sin^2 b)=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
Осталось найти cosb*sinb Для этого возведем в квадрат cosb+sinb
(cos b+ sinb)^2=cos^b+2*cosx*sinb+sin^2b=1+2*cosb*sinb
Отсюда cosb*sinb=((cos b+sin b)^2-1)/2
cosb*sinb=(a^2-1)/2
cos³β+sin³β=(cos b+sin b)(1-cosb*sinb)
cos³β+sin³β=2a/(a^2-1)
1) Вносим под общий корень и перемножаем, получается под корнем 484. Извлекаем корень, получается 22.
2)Сперва разложим 45 на множители: 9 и 5. 9 выносим из-под корня, стало 3 корней из 5.
Разложим 20 на множители: 4 и 5, выносим 4, получается: 4 корней из 5. Решаем уравнение, 2 корней из 5 +3 корней из 5 - 4 корней из 5 = корень из 5.
3) Решаем в скобках. Тот же самый принцип.
6 корней из 45 =18 корней из 5
3 корней из 20 =6 корней из 5
9 корней из 80 =36 корней из 5
Решаем в скобках:
(18-6+36) корней из 5 =48 корней из 5
Делим на 3 корней из 5, равно 16. ответ:14
4)Возводим в квадрат корень, получается просто : корень из 3 - 2.
Выполняем действия:
корень из 3 + корень из 3 - 2 = 2 корней из 3 - 2. Можно вынести общий множитель, разницы нет.ответ: 2 корней из 3 - 2