Пусть х - скорость лодки в стоячей воде,
тогда х+4 скорость по течению реки
х-4 скорость против течения реки
58/х+4 - время по течению реки
42/х-4 - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна
100/х (время в стоячей воде)
составим уравнение.
58/(х+4)+42/(х-4)=100/х
58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)
58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600
100x^2-64x-100x^2=-1600
64x=1600
x=25
25км/ч - скорость лодки в стоячей воде, что нам и нужно было найти
а)x²-2|x|+1=0
x²-2x+1=0 , x≥0
x²-2(-x)+1=0 , x≤0
x=1,x≥0
x=-1 , x≤0
x=1
x=-1
x₁=-1 , x₂=1
б)(x+1)²-6|x+1|+9=0
t²-6|t|+9=0
t=3
t=-3
x+1=3
x+1=-3
x=2
x=-4
x₁=-4 , x₂=2
в)x³+|x|=0
x³-x=0 , x≥0
x³-x=0 , x≤0
x=0
x∉R , x≥0
x=0
x=1 , x≤0
x=-1
x=0
x=-1
x₁=-1 , x₂=0
г)|x|+x+|x|×x=0
x+x+x×x=0 , x≥0
-x+x-x×x=0 , x≤0
x=0
x=-2 , x≥0
x=0 , x ≤0
x=0
x∈∅
x=0
д)|x|×x-x+2|x|-2=0
x×x-x+2x-2x-2-2=0 , x≥0
-x×x-x+2×(-x)-2=0 , x≤0
x=1
x=2 , x≥0
x=-1
x=-2 , x≤0
x=1
x=-2
x=-1
x₁=-2 , x₂=-1, x₃=1
е)x²+x+1=|x|⁰
x²+x+1=|x|⁰ , x≠0
x²+x+1=1
x²+x=0
x×(x+1)=0
x=0
x+1=0
x=0
x=-1 , x≠0
x=-1
Верные числа - 20, 23, 25, 27, 28, 31.
Сомнительные числа - 21, 22, 24, 26, 29, 30.