30 , на проверку уже завтра,
5. в четырехугольнике abcd стороны ав и cd равны. его диагонали также равны и пересекаются в точке о. докажите, что ao=do.
6. противоположные стороны четырехугольника попарно равны. докажите, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам.
7. равны ли треугольники авс и pqr, изображенные на клетчатой бумаге?
8. в выпуклом четырехугольнике abcd стороны ав и cd равны. кроме того, внутри него существует такая точка о, что ао = od, во = со. докажите, что диагонали четырехугольника равны.
9. все стороны и одна диагональ первого четырехугольника соответственно равны сторонам и диагонали второго. докажите, что другие диагонали этих четырехугольников тоже равны.
объяснение:
№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.
в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам, ⇒ ао=до, как половины равных отрезков.
если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).
№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.