Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
1. у=(х+11)(х+2)(х-9);
2. D(y)=R (все числа, поскольку нету знаменателя, корня или логарифма);
3. у=0; (х+11)(х+2)(х-9)=0. Данное уравнение распадётся на совокупность уравнений:
[х+11=0 <=> х=-11;
х+2=0 <=> х=-2;
х-9=0 <=> х=9.
4. Наносим нули функции на координатный луч и определяемся со знаками полученный промежутков:
- + - +
–11 –29
Поскольку у нас равенство строгое, нули функции выколоты, и нас удовлетворяют данные промежутки (меньше нуля, то есть отрицательные): (-беск;-11)U(-2;9).
ответ: х€(-беск;-11)U(-2;9).