Рисуночек:
Аs1Х__s2__Б
вел-> 2ч<-пеш
v1 v2
{40км}
t>
<(t-7,5)
X - место встречи через 2 часа (ближе к городу пешехода, так как велосипедист движется быстрее)
s1 и s2 - отрывки пути по обе стороны места встречи (их сумма 40 км)
v1 - cкорость велосипедиста
v2 - скорость пешехода
t - время велосипедиста (ушедшее на 40 км)
t+7,5 - время пешехода (тоже на 40 км)
*Раз велосипедист потратил на 7,5 часов меньше, то пешеход разумеется на 7,5 часов больше. Можно и пеш=t, вел=t-7,5 , но так неудобнее*
За 2 часа они проехали суммарно все 40 км. (один сколько-то с одной стороны(s1), второй сколько-то с другой стороны(s2), итого весь путь, раз встретились)
*(1)* Стало быть:
s1(вел) + s2(пеш) = 40
Длинна пути (s) выражается через формулу скорости (v): v = s/t => s = v*t
*(2)* Вот и выразим:
s1 = v1*t и s2 = v2*(t+7,5)
*(3)* Исходя из (1) и (2):
v1*t + v2*(t+7,5) = 40
Велосипедист проехал второй отрывок(s2) за t-2 часа (s1 он проехал за 2ч).
Пешеход свой второй отрывок(s1) за t+7,5-2 часов т.е за t+5,5 часов (s2 он за 2ч)
*(4)* Значит:
s1 = v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
s2 = v2 * 2 = v1 * (t-2)
*(5)* Соответственно получаем систему уравнений:
{v1 * 2 = v2 * (t+5,5)
{v2 * 2 = v1 * (t-2)
*(6)* Выражаем соотношения скоростей:
v1 * 2 = v2 * (t+5,5) => v1/v2 = 2/(t-2)
v2 * 2 = v1 * (t-2) => v1/v2 = (t+5,5)/2
*(7)* Объеденяем:
2/(t-2) = (t+5,5)/2
*(8)* Умножаем на 2(t-2) и открываем скобки:
4 = (t+5,5)(t-2)
4 = t^2 - 2t + 5,5t - 11
t^2 + 3,5t - 15 = 0
*(9)* Решаем квадратное уравнение:
t = -(3,5/2) +- sqrt((3,5/2)^2 -(-15)) = -1,75 +- sqrt(3,0625+15) = -1,75 +- 4,25
t1 = 2,5
t2 = -6 (лишнее)
Выходит, что у велосипедиста ушло 2,5ч на 40 км.
*(10)* Тогда у пешехода 2,5 + 7,5 = 10ч
*(11)* Их скорости соответственно:
v1 = 40км/2.5ч = 16 км/ч
v2 = 40км/10ч = 4 км/ч
***Проверка согласно тексту:
За 2 часа велосипедист проезжает 2*16 = 32 км,
а пешеход проходит 2*4 = 8 км
Итого 32 + 8 = 40, стало быть они действительно встретились через 2 часа после отправления.
У пешехода ушло на всю дистанцию 10ч, а у велосипедиста 2,5ч, что действительно на 7,5ч меньше чем у пешехода.
***ответ: Скорость велосипедиста 16 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч.
Марко Вовчок у багатьох своїх творах показала тяжке підневільне життя жінок-кріпачок. Не стала винятком і повість «Інститутка», де письменниця змалювала правдиві образи Устини, Катрі, бабусі.
Життєрадісною вдачею, волелюбністю й оптимізмом приваблює Устина. Вона рано залишилася сиротою, росла в чужих людей. В десять років її забрали до панського двору і примусили працювати нарівні з дорослими. Важко їй було у старої пані, і зовсім нестерпним стало життя при панночці. «Прийду було її вбирати, вже якої наруги я од неї не натерплюся!..» А одного разу панночка мало не задушила свою покоївку. Устина покірна долі, мовчки зносить усі знущання. Хоч дівчина й покоряється панам, але весь час мріє про волю. «Коли б воля, заспівав би так, щоб і на селі лунало...» Звільнилася вона від кріпацької неволі, коли Прокопа віддали в москалі. І хоча їй і в місті доводилося тяжко працювати, але вона почувала себе щасливою. Устина була безмежно вдячною Прокопу за те, що він визволив її з кріпаччини.
На відміну від Устини, Катря була вільною козачкою. Вийшовши заміж за кріпака Назара, змушена була працювати на панів. Спочатку вона годила їм, намагалася працею заслужити подяку. А замість неї — дорікання шматком хліба. їй не дозволили навіть побути біля хворої дитини. Після смерті немовляти Катря перестає коритися панам. Вона сміливо заявляє: «Тепер я вже не боюся вас! Хоч мене живцем із'їжте тепер!» Вона дуже побивається за дитиною, життя для неї стало беззмістовним, безрадісним. Катрі не вистачає сили волі, стійкості й наполегливості. Вона «...не схотіла на світі жити», покінчила життя самогубством.
Трохи в іншому плані змальована бабуся. Вона зовсім примирилася із своїм підневільним становищем. На запитання Устини, чи залишиться бабуся в цьому пеклі й далі терпітиме знущання, старенька відповіла: «І терпітиму, пташко!» Хоча бабуся й покірна панам, у неї не зникли такі людські риси, як справедливість, чесність, почуття власної гідності. Вона завжди говорила спокійно, ходила тихо, не метушилася, не звертала уваги на лайку панночки: «Як не лає, як не кричить на неї пані, — бабуся не лякається, не метушиться...»
Ось такі вони — чесні і трудолюбні, щирі і вільнолюбиві жінки-кріпачки — героїні повісті «Інститутка». Цими образами Марко Вовчок показала моральну перевагу кріпаків над панами, підтвердила готовність Катрі іі Устини дорогою ціною заплатити за волю і незалежність.