{ ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2 уравнением { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { 0x + (a-1)y + (1-a)z = a-a^2 = a(1-a) При а = 1 3 уравнение тождественно истинно, значит система имеет бесконечное множество решений. При а =/= 1 делим 3 уравнение на 1-а { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { -y + z = a Подставляем z = y + a из 3 уравнения в 1 и 2 { ax + y + y + a = 1 { x + ay + y + a = a Упрощаем { ax + 2y = 1 - a { x + y(1 + a) = 0 Подставляем из 2 уравнения x = -y(1 + a) в 1 уравнение -ay(1 + a) + 2y = 1 - a y*(-a^2 - a + 2) = 1 - a y*(a^2 + a - 2) = a - 1 y*(a - 1)(a + 2) = a - 1 Так мы рассматриваем случай a =/= 1, то разделим на (а - 1) y(a + 2) = 1 При а = -2 левая часть = 0, а правая = 1, значит, решений нет.
Кажется, я уже решал подобную задачу { ax + y + z = 1 { x + ay + z = a { x + y + az = a^2 Умножаем 2 уравнение на -а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем со 2. { ax + y + z = 1 { 0x + (-a^2+1)y + (-a+1)z = -a^2+1 { 0x + (a-1)y + (1-a)z = -a^2+a Упрощаем { ax + y + z = 1 { -(a+1)(a-1)y - (a-1)z = -(a+1)(a-1) { (a-1)y - (a-1)z = -a(a-1) Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение. x + y + z = 1 У него бесконечное множество решений, это нам не подходит. Значит, a =/= 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1) { ax + y + z = 1 { -(a+1)y - z = -(a+1) { y - z = -a Выразим z через y { ax + y + z = 1 { -(a+1)y +(a+1) = z { y + a = z Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений (a+1)(-y+1) = y + a -ay - y + a + 1 = y + a -ay - 2y + 1 = 0 1 = ay + 2y = y(a + 2) y = 1/(a + 2) При a = -2 у системы решений нет.
2x3-17x=15
x(2x-17)=15
x=15;
2x2-17=15
2x2=15+17
2x=32
x=16
2x2=32
x=