Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
1)f(-x)=(-x)³+cos(- x)=-х³+cosх - не является ни четной, НИ нечетной. Для доказательства этого факта использовал четность косинуса нечетность кубической степенной.
2)f(-x)=(-x )(sin(-x))/(1-cos(-x))=(x*sin x)/(1-cosx)=f(x)
f(x)=(x*sin x)/(1-cosx) - четная функция.