Question

Разложите на множители многочлен:
1)3а в квадртате b-12b
2)-5x в квадрате +30xy-45y в квадрате
3)24m в четвёртой +3m
4)3a в кубе + 21a в квадрате -6 а в квадрате b-42аb

Answer 1

1) Разложим на множители многочлен 3а в квадрате b - 12b:

Сначала вынесем общий множитель:
3а в квадрате b - 12b = b(3а в квадрате - 12)

Далее проведем факторизацию многочлена 3а в квадрате - 12:

3а в квадрате - 12 = 3(а в квадрате - 4)

Итоговое разложение:
3а в квадрате b - 12b = b(3(а в квадрате - 4))

2) Разложим на множители многочлен -5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате:

Сначала вынесем общий множитель:
-5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате = -5(x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате)

Далее проведем факторизацию многочлена x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате:

x в квадрате - 6xy + 9y в квадрате = (x - 3y) в квадрате

Итоговое разложение:
-5x в квадрате + 30xy - 45y в квадрате = -5(x - 3y) в квадрате

3) Разложим на множители многочлен 24m в четвёртой + 3m:

Сначала вынесем общий множитель:
24m в четвёртой + 3m = 3m(8m в четвёртой + 1)

Итоговое разложение:
24m в четвёртой + 3m = 3m(8m в четвёртой + 1)

4) Разложим на множители многочлен 3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb:

Сначала вынесем общий множитель:
3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb = 3a(a в кубе + 7а в квадрате - 2аb - 14b)

Итоговое разложение:
3a в кубе + 21a в квадрате - 6 а в квадрате b - 42аb = 3a(a в кубе + 7а в квадрате - 2аb - 14b)