Question

Найти производные следующих функций (30 , с полным решением, а не тупо ответами)

Answer 1

При у=хⁿ   у'=n*xⁿ⁻¹;  √x=x¹/²;   x⁻¹=1/x

1) y=x²+x⁻¹-1;  y'=2x-1*x⁻¹⁻¹=2x-x⁻²=2x - 1/x²

2) y=16*x¹/² - 4x²;  y'=16*(1/2)*x¹/²⁻¹ - 4*2*x²⁻¹=8*x⁻¹/² - 8x=

(8/√x) - 8x.

3) y=4√x + 0,1*x⁻¹;   y'=4*(1/2)*x¹/²⁻¹ + 0,1*(-1)*x⁻¹⁻¹=

2*x⁻¹/² - 0,1*x⁻²=(2/√x) - 1/(10*x²).

Answer 2

$1)\; \; y=x^2+\frac{1}{x}-1\; \; ,\quad \boxed {(x^{k})'=k\cdot x^{k-1}}\\\\y'=(x^2+x^{-1}-1)'=2x-1\cdot x^{-2}-0=2x-\frac{1}{x^2}\\\\2)\; \; y=16\sqrt{x}-4x^2\\\\y'=16\cdot (x^{1/2})'-4\cdot 2x=16\cdot \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}-8x=\frac{8}{\sqrt{x}}-8x\\\\3)\; \; y=4\sqrt{x}+\frac{1}{10x}\\\\y'=4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{10}\cdot (x^{-1})'=\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{10}\cdot (-x^{-2})=\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{1}{10x^2}$