Точка движется по координатной прямой ее скорость задана формулой v= 6t^2-2t+3 (t-время движения) известно, что в момент времени t=1 координата точки равнялась 7. найти координату точки в момент t=2.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти координату точки в момент времени t=2, используя заданную формулу скорости и начальные данные.
1. Подставляем значение времени t=1 в формулу скорости:
v = 6(1)^2 - 2(1) + 3
v = 6 - 2 + 3
v = 7
Таким образом, в момент времени t=1, скорость точки равна 7.
2. Используя понятие скорости, мы можем сказать, что скорость - это изменение координаты точки в единицу времени.
v = Δx/Δt
где Δx - изменение координаты, а Δt - изменение времени.
3. Теперь мы можем перейти к нахождению изменения координаты точки за время от t=1 до t=2.
Δt = t2 - t1
Δt = 2 - 1
Δt = 1
Таким образом, время между t=1 и t=2 равно 1.
4. Используя найденное изменение времени и формулу скорости, мы можем найти изменение координаты:
v = Δx/Δt
7 = Δx/1
Таким образом, мы знаем, что изменение координаты точки за время от t=1 до t=2 равно 7.
5. Найдем координату точки в момент времени t=2, используя начальную координату и найденное изменение координаты:
x2 = x1 + Δx
где x1 - начальная координата точки, а Δx - изменение координаты.
Подставляем значения:
x2 = 7 + 7
x2 = 14
Таким образом, координата точки в момент времени t=2 равна 14.
Итак, чтобы найти координату точки в момент t=2, мы использовали заданную формулу скорости v= 6t^2-2t+3, начальные данные (координату точки в момент t=1) и понятие скорости. Пошагово мы нашли, что скорость точки в момент t=1 равна 7, а изменение координаты точки за время от t=1 до t=2 равно 7. С помощью начальной координаты и найденного изменения координаты мы нашли, что координата точки в момент t=2 равна 14.
1. Подставляем значение времени t=1 в формулу скорости:
v = 6(1)^2 - 2(1) + 3
v = 6 - 2 + 3
v = 7
Таким образом, в момент времени t=1, скорость точки равна 7.
2. Используя понятие скорости, мы можем сказать, что скорость - это изменение координаты точки в единицу времени.
v = Δx/Δt
где Δx - изменение координаты, а Δt - изменение времени.
3. Теперь мы можем перейти к нахождению изменения координаты точки за время от t=1 до t=2.
Δt = t2 - t1
Δt = 2 - 1
Δt = 1
Таким образом, время между t=1 и t=2 равно 1.
4. Используя найденное изменение времени и формулу скорости, мы можем найти изменение координаты:
v = Δx/Δt
7 = Δx/1
Таким образом, мы знаем, что изменение координаты точки за время от t=1 до t=2 равно 7.
5. Найдем координату точки в момент времени t=2, используя начальную координату и найденное изменение координаты:
x2 = x1 + Δx
где x1 - начальная координата точки, а Δx - изменение координаты.
Подставляем значения:
x2 = 7 + 7
x2 = 14
Таким образом, координата точки в момент времени t=2 равна 14.
Итак, чтобы найти координату точки в момент t=2, мы использовали заданную формулу скорости v= 6t^2-2t+3, начальные данные (координату точки в момент t=1) и понятие скорости. Пошагово мы нашли, что скорость точки в момент t=1 равна 7, а изменение координаты точки за время от t=1 до t=2 равно 7. С помощью начальной координаты и найденного изменения координаты мы нашли, что координата точки в момент t=2 равна 14.