Дано: Стороны параллелограмма abcd равны 4 и 8, угол c=60 градусов. Нам нужно найти скалярное произведение векторов cb и cd.
Перед тем, как начать решение, нужно разобраться, что такое скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов a и b обозначается как a·b и вычисляется как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Сначала найдем модуль вектора cb. Мы знаем, что сторона cb параллельна стороне ad, так как это параллелограмм. Значит, длина вектора cb равна длине вектора ad.
По свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, длина вектора ad равна 8.
Теперь найдем модуль вектора cd. Мы знаем, что сторона cd параллельна стороне ab, так как это параллелограмм. Значит, длина вектора cd равна длине вектора ab.
По свойствам параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, длина вектора ab равна 4.
Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить скалярное произведение векторов cb и cd.
Скалярное произведение векторов cb и cd равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.
Модуль вектора cb равен 8 (потому что cb и ad равны).
Модуль вектора cd равен 4 (потому что cd и ab равны).
Угол между векторами cb и cd равен 60 градусов (потому что это задано в условии).
Теперь вычислим скалярное произведение:
a·b = |a| × |b| × cos(угол между ними)
= 8 × 4 × cos(60 градусов)
= 32 × 0.5
= 16
Таким образом, скалярное произведение векторов cb и cd равно 16.
Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать.
оно равно произведению сторон на косинус угла между сторонами. т.е. 4*8*cos60°=4*8*0.5=16