Question

Дана прогрессия: 2;

вычисли третий член последовательности: b3=

.
вычисли сумму первых пяти членов: s5=
2
найди первые пять членов прогрессии, если b1=-64 и q=-1,5.
вычисли сумму первых пяти членов:
s5=
3
четыре числа образуют прогрессию. если к ним прибавить соответственно 6, 12, 14 и 8, то получим четыре числа, образующие арифметическую прогрессию. определи числа, образующие прогрессию.

ответ:
знаменатель прогрессии: q=

.

члены прогрессии:

b1=

; b2=

; b3=

; b4=

.

Answer 1

$2)b_{1}=-64\\\\q=-1,5\\\\b_{2}=b_{1}*q=-64*(-1,5)=96\\\\b_{3}=b_{2}*q=96*(-1,5)=-144\\\\b_{4}=b_{3}*q=-144*(-1,5)=216\\\\b_{5}=b_{4}*q=216*(-1,5)=-324\\\\S_{5}=\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{-64((-1,5)^{5}-1)}{-1,5-1}=\frac{-64(-7,59375-1)}{-2,5}=25,6*(-8,59375)=-220$

$b_{1};b_{2};b_{3};b_{4} \\\\a_{1}=b_{1}+6\\\\a_{2}=b_{2}+12\\\\a_{3}=b{3}+14\\\\a_{4}=b_{4}+8\\\\\left \{ {{2(b_{2} +12)=b_{1}+6+b_{3}+14} \atop {2}(b_{3}+14)=b_{2}+12+b_{4}+8} \right. \\\\\\\left \{ {{2b_{1}q+24=b_{1}+b_{1}q^{2} +20} \atop {2b_{1}q^{2}+28=b_{1}q+b_{1}q^{3}+20 }} \right.\\\\\\\left \{ {{2b_{1}q+4=b_{1}+b_{1}q^{2}} \atop {2b_{1}q^{2}+8=q(b_{1}+b_{1}q^{2})}}\right. \\\\\\\left \{ {{2b_{1}q+4=b_{1}+b_{1}q^{2}} \atop {2b_{1}q^{2}+8=q( 2b_{1} q+4) }} \right.$

$\left \{ {{q=2} \atop {2b_{1}*2+4=b_{ 1}+b_{1} *2^{2} } \right.\\\\\\\left \{ {{q=2} \atop {4b_{1}+4=b_{1}+4b_{1}}} \right.\\\\\\\left \{ {{q=2} \atop {b_{1}=4 }} \right.\\\\b_{2}=b_{1} *q=4*2=8\\\\b_{3}=b_{2}*q=8*2=16\\\\b_{4} =b_{3}=q=16*2=32\\\\Otvet:\boxed{4;8;16,32}$