Question

вычислить значение выражения 5х4+4у4+9х2у2+у2, если х2+у2=1

Answer 1

$\displaystyle \tt 5x^{4}+4y^{4}+9x^{2}y^{2}+y^{2}=x^{4}+(4x^{4}+4y^{4})+8x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}+y^{2}=\\\\=x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{2}+((2x^{2})^{2}+2\cdot2x^{2}\cdot2y^{2}+(2y^{2})^{2})=\\\\=x^{2}(x^{2}+y^{2})+y^{2}+(2x^{2}+2y^{2})^{2}=x^{2}\cdot1+y^{2}+2^{2}=1+4=5;$

Answer 2

   $5x^4+4y^4+9x^2y^2+y^2=$

$=5x^4+4y^4+(5x^2y^2+4x^2y^2)+y^2=$

$=(5x^4+5x^2y^2)+(4y^4+4x^2y^2)+y^2=$

$=5x^2*(x^2+y^2)+4y^2*(y^2+x^2)+y^2=$

$=(x^2+y^2)*(5x^2+4y^2)+y^2=$

$=(x^2+y^2)*(4x^2+4y^2+x^2)+y^2=$

$=(x^2+y^2)*(4*(x^2+y^2)+x^2)+y^2$

Подставим $x^2+y^2=1$  и получим:

$=(x^2+y^2)*(4*(x^2+y^2)+x^2)+y^2=$

$=1*(4*1+x^2)+y^2=$

$=4+x^2+y^2=$

$=4+1=5$

ответ: $5$