это подойдёт??
Область определения : (0 ; оо )
Ассимптоты : вертикальная ( x→0) lim (ln (x)/x)= oo/0 =oo т. е. х=0 - вертикальная асиптота
наклонная y=kx+b ; k =(x→oo) lim (f(x)/x) =(x→oo) lim (ln(x)/x^2) =[oo/oo] =(x→oo) lim (ln(x)'/(x^2))' =(x→oo) lim ( -2/x^4) =[ -2/oo] =0
b =(x→oo) lim (f(x) -kx)=(x→oo) lim (ln(x)/x) =(x→oo) lim ( -1)/x) =0 т. е. у=0 ассимптота
Макс или мин. : y '=( 1/x*x -ln (x))/x^2 =(1 -ln(x))/x^2 =0 x=e=2.72
при хЄ( 0 ; 2,72 ) y '>0 функция возрастает
при хЄ( 2,72 ; оо ) y '< 0 функция убывает т. е. при х=2,72 имеет макс.
перегибы : y"=(-1/x*x^2 -(1 -ln(x)*2x)/x^4 = -(3-2 ln(x))/x^3=0 ln(x)=3/2 x=4.48
при при хЄ( 0 ; 4,48 ) y" <0 функция выпуклая
при при хЄ( 4,48 ; оо) y ''>0 функция вогнутая т. е. имеет перегиб в точке х=4,48
Объяснение:
у=-2х²+3х-2 , парабола , ветви вниз.
1) обл.опред. х-любое;
2)х₀=-в/(2а), х₀=-3/(-4)=0,75 примерно 0,8
у₀=-2*0,75+3*0,75-2=-1,5+2,25-2=-1,25
вершина (0,75 ;-1,25)
3) Точки пересечения с осью ОХ , т.е. у=0
-2х²+3х-2 =0 , Д=9-4*(-2)*(-2)=9-16=-7 меньше 0 , значит парабола ось ох не пересекает.
4)Точки пересечения с осью ОУ , т.е. х=0
у=-2*0+3*0-2=-2 (0; -2)
5) доп точки
х -2 -1 2 3
у -16 -7 4 -11