Для нахождения наименьшего положительного периода каждой функции, необходимо проанализировать особенности каждой из них.
1. Функция y = 2x
Эта функция представляет собой прямую линию. Такие функции не имеют периода, потому что они не повторяются.
2. Функция y = cos(x/2)
Функция косинуса имеет период 2π. В данном случае, коэффициент 1/2 внутри аргумента x делит период на 2, что означает, что функция будет повторяться каждые π (2π/2) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = cos(x/2) равен π.
3. Функция y = tg3x
Функция тангенса имеет период π. В данном случае, коэффициент 3 перед аргументом x сжимает период в 3 раза, что означает, что функция будет повторяться каждые π/3 радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg3x равен π/3.
4. Функция y = sin2x
Функция синуса имеет период 2π. В данном случае, коэффициент 2 перед аргументом x сжимает период в 2 раза, что означает, что функция будет повторяться каждые π (2π/2) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin2x равен π.
5. Функция y = ctg(x/3)
Функция котангенса имеет период π. В данном случае, коэффициент 1/3 внутри аргумента x делит период на 3, что означает, что функция будет повторяться каждые 3π (период котангенса) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) равен 3π.
Таким образом, наименьший положительный период каждой функции:
1. y = 2x - нет периода
2. y = cos(x/2) - π
3. y = tg3x - π/3
4. y = sin2x - π
5. y = ctg(x/3) - 3π
1. Функция y = 2x
Эта функция представляет собой прямую линию. Такие функции не имеют периода, потому что они не повторяются.
2. Функция y = cos(x/2)
Функция косинуса имеет период 2π. В данном случае, коэффициент 1/2 внутри аргумента x делит период на 2, что означает, что функция будет повторяться каждые π (2π/2) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = cos(x/2) равен π.
3. Функция y = tg3x
Функция тангенса имеет период π. В данном случае, коэффициент 3 перед аргументом x сжимает период в 3 раза, что означает, что функция будет повторяться каждые π/3 радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = tg3x равен π/3.
4. Функция y = sin2x
Функция синуса имеет период 2π. В данном случае, коэффициент 2 перед аргументом x сжимает период в 2 раза, что означает, что функция будет повторяться каждые π (2π/2) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin2x равен π.
5. Функция y = ctg(x/3)
Функция котангенса имеет период π. В данном случае, коэффициент 1/3 внутри аргумента x делит период на 3, что означает, что функция будет повторяться каждые 3π (период котангенса) радиан. Таким образом, наименьший положительный период функции y = ctg(x/3) равен 3π.
Таким образом, наименьший положительный период каждой функции:
1. y = 2x - нет периода
2. y = cos(x/2) - π
3. y = tg3x - π/3
4. y = sin2x - π
5. y = ctg(x/3) - 3π