Или, по-другому, сколько сочетаний из всех пяти букв S, P, O, R и T можно составить. Буквы не должны повторяться. Нужно использовать все буквы, значит "слова" должны состоять из пяти букв.
Ищем советания из пяти букв:
первой ставим любую из пяти букв, таких вариаций 5 (первая буква — S, или первая буква — P, или первая буква — O, и т. д.);
второй ставим любую из четырёх оставшихся букв, — 4;
третьей ставим любую из трёх оставшихся букв, — 3;
четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв, — 2;
пятой ставим оставшуюся букву, — 1.
Умножаем, 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 — столько сочетаний букв ("слов") всего можно составить.
НО. Нам нужно, чтобы две буквы "S" и "P" не стояли рядом.
если буквы стоят на первом и втором месте:
SP×××
первой ставим букву S — 1, второй ставим P — 1, третьей ставим любую из трёх оставшихся букв — 3, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6,
PS×××
1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6;
если на втором и третьем месте:
×SP××
первой ставим не S, и не P, любую из трех оставшихся букв — 3, второй ставим S — 1, третьей ставим P — 1, четвёртой ставим любую из двух оставшихся букв — 2, пятой ставим оставшуюся букву — 1,
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6,
×PS××
3 × 1 × 1 × 2 × 1 = 6;
если на третьем и четвёртом месте:
××SP×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
××PS×
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6;
если на четвёртом и пятом месте:
×××SP
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6,
×××PS
3 × 2 × 1 × 1 × 1 = 6.
Складываем (6+6) + (6+6) + (6+6) + (6+6) = 48 — столько сочетаний, когда буквы "S" и "P" стоят рядом.
120 - 48 = 72 — столько "слов" можно составить из всех букв слова "SPORT" так, чтобы буквы "S" и "Р" не стояли рядом.
ответ: 72
1) (X+2)*(X+3)
2) (X-2)*(X-3)
3) (X-5)*(X-3)
4) (X-3)*(X-4)
5) (X-4)*(X+3)
6)(X-4)*(X+2)
7) (X-3)*(X+2)
8) (X+5)*(X-3)
Ну во-первых, раскладывается квадратный трехчлен по формуле:
a(x- первый корень)*(х- второй корень)
Корни мы находим либо решая этот трехчлен как квадратное уравнение, либо по теореме Виета (удобнее, запись становится короче).
Я решала в основном по теореме(исключение - трехчлен под номером 6). В общем, теорема Виета:
сумма корней равна числу b,но с противоположным знаком (т.е. число b в формуле ax²+bx+c)
А произведение корней (x1*x2) равно числу c(знак не меняем!)
Через дискриминант решаем как обычное квадратное уравнение, т.е. выписываем ниже трехчлен уже как уравнение (проще говоря, приписываем =0 к концу трехчлена)
я написал решение на листочке ===>>