Question

Является ли число 1 собственным значением матрицы а

Answer 1

Чтобы найти собственные значения матрицы, нужно составить характеристическое уравнение:

$|A-\lambda E|=0$, где E - единичная матрица

$\begin{vmatrix} \begin{pmatrix} 1& 2\\ 0&5\end{pmatrix}-\lambda \begin{pmatrix} 1& 0\\ 0&1\end{pmatrix}\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix} \begin{pmatrix} 1& 2\\ 0&5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \lambda& 0\\ 0&\lambda\end{pmatrix}\end{vmatrix}=0\\\\\\\begin{vmatrix} 1-\lambda& 2\\ 0&5-\lambda\end{vmatrix}=0\\\\$

$(1-\lambda)(5-\lambda)=0\\\\\left[ \begin{array}{ccc} 1-\lambda=0 \\ 5-\lambda=0 \\ \end{array}\right.\left[ \begin{array}{ccc} \lambda=1 \\ \lambda=5 \\ \end{array}\right.$

Найденные $\lambda$ - собственные значения матрицы.

Вывод: число 1 является собственным значением матрицы.