Заранее !
1. возведите в квадрат: (3b-2c)^2
2. найдите произведении двучленов: (2k-5)(2k+5)
3. выражение: 3(2a-5b)^2-12a^2
4. преобразуйте выражение в многочлен: (t-4)^2-(4-t)(t+4)
5. найдите, при каком значении n трёхчлен 25b^2+2n+4 будет полным квадратом некоторого двучлена
Поэтому (3b-2c)^2 = (3b-2c)(3b-2c).
Воспользуемся формулой для умножения двучлена на двучлен:
(a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd
Применяя эту формулу, получим:
(3b-2c)(3b-2c) = (3b)^2 - (3b)(2c) - (2c)(3b) + (-2c)^2
= 9b^2 - 6bc - 6bc + 4c^2
= 9b^2 - 12bc + 4c^2
Ответ: (3b-2c)^2 = 9b^2 - 12bc + 4c^2
2. Для нахождения произведения двучленов (2k-5)(2k+5), мы применим формулу разности квадратов:
(a-b)(a+b) = a^2 - b^2
Применяя эту формулу, получим:
(2k-5)(2k+5) = (2k)^2 - 5^2
= 4k^2 - 25
Ответ: (2k-5)(2k+5) = 4k^2 - 25
3. В данном выражении у нас есть два действия: раскрытие скобок и упрощение.
Сначала раскроем скобку (2a-5b)^2:
(2a-5b)^2 = (2a-5b)(2a-5b)
Применяем формулу для умножения двучленов:
(a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd
(2a-5b)(2a-5b) = (2a)^2 - (2a)(5b) - (5b)(2a) + (-5b)^2
= 4a^2 - 10ab - 10ab + 25b^2
= 4a^2 - 20ab + 25b^2
Теперь у нас есть выражение: 3(4a^2 - 20ab + 25b^2) - 12a^2
Раскроем скобку и упростим:
3(4a^2 - 20ab + 25b^2) - 12a^2 = 12a^2 - 60ab + 75b^2 - 12a^2
= -60ab + 75b^2
Ответ: 3(2a-5b)^2-12a^2 = -60ab + 75b^2
4. Преобразуем выражение (t-4)^2-(4-t)(t+4) в многочлен:
Раскроем первую скобку по формуле квадрата разности:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(t-4)^2 = t^2 - 2t(4) + 4^2
= t^2 - 8t + 16
Раскроем вторую скобку:
(4-t)(t+4) = 4t + 16 - t^2 - 4t
= 20 - t^2
Теперь снова раскроем скобку, но уже полученные многочлены:
(t-4)^2 - (4-t)(t+4) = t^2 - 8t + 16 - (20 - t^2)
= t^2 - 8t + 16 - 20 + t^2
= 2t^2 - 8t - 4
Ответ: (t-4)^2-(4-t)(t+4) = 2t^2 - 8t - 4
5. Чтобы трёхчлен 25b^2+2n+4 был полным квадратом некоторого двучлена, нужно, чтобы он был квадратом некоторого одночлена.
То есть, нужно чтобы у него было равное число одночленов в каждом выражении внутри квадрата.
Если мы предположим, что 25b^2+2n+4 = (ab+c)^2, где a, b и c - некоторые коэффициенты и переменные,
то у нас должно быть равное число одночленов в каждом выражении.
В выражении (ab+c)^2 совпадает только второй одночлен ( ab) .
В выражении 25b^2+2n+4,
первое выражение имеет один одночлен (25b^2),
второе выражение имеет один одночлен (2n),
а третье выражение имеет один одночлен (4).
Поэтому чтобы 25b^2+2n+4 был квадратом некоторого одночлена,
необходимо, чтобы каждое из трёх слагаемых имело одинаковое число одночленов, равное количеству в выражении (ab+c)^2.
В выражении (ab+c)^2 в итоге имеется 3 одночлена ( a^2b^2, 2abc и c^2 ).
Значит, чтобы трёхчлен 25b^2+2n+4 был полным квадратом некоторого двучлена,
его нужно разложить на три одночлена, а именно: первое слагаемое должно быть квадратом одночлена,
второе слагаемое должно быть произведением двух разных одночленов, и третье слагаемое должно быть квадратом одночлена.
Раскладываем на три одночлена:
25b^2+2n+4 = (5b)^2 + 2(5b)(2) + (2)^2
= 25b^2 + 20b + 4
Ответ: для трёхчлена 25b^2+2n+4 будет полным квадратом некоторого двучлена при n = 20b.