Объяснение: 1) ∫₄⁹√xdx =(2/3)·x√x |₄⁹= (2/3)· (9√9 = 4√4)=(2/3)·(27-8)= 2·19/3=38/3
2) 1+ log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) , ОДЗ: х-1>0, x>1 ⇔ log₂2 +log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) ⇔ log₂ (2x+10) = log₂ (3x²-4x+1) ⇒ 2x+10= 3x²-4x+1 ⇒ 3x²-6x-9 =0⇒ x²-2x - 3=0, D= 4+12=16>0, ⇒x₁=(2+4)/2=3, x₂=(2-4)/2=-1 (не удовлетворяет ОДЗ уравнения). ответ: х=3 №3 tgα=y'(x₀), y'(x)=(x³)'=3x² ⇒ т.к. х₀ =0, то tgα=y'(x₀)=3·0²=0
ответ: 2) (3;-2/7). 3) (0,5;1,5).
Объяснение:У меня нет возможности написать знак системы,
поэтому буду записывать уравнения в строчку:
2) 3х-7у=11, 6х+7у=16; Сложим левые части уравнений и правые. 9х=27; х= 27:9; х=3.
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
3*3-7у=11; 9-7у=11; -7у=11-9; -7у=2; у= -2/7.
ответ: (3;-2/7).
3) 4х+2у=5, 4х-6у= -7; Умножим первое уравнение на -1.
-4х-2у= -5, 4х-6у= -7. Сложим левые части уравнений и правые.
-8у= -12; у= -12:(-8); у= 3/2; у= 1,5.
Подставим значение у= 1,5 в первое уравнение:
4х+2*(1,5)=5; 4х+3=5; 4х=5-3; 4х=2; х=2:4; х=0,5.
ответ: (0,5;1,5).