Автомобилист и мотоциклист выехали из поселка в город. расстояние между ними 225 км. автомобилист приехал на 45 минут раньше, чем мотоциклист. найдите сколько км/ехал мотоциклист,если скорость автомобилиста на 15км/с больше, чем у мотоциклиста
Пусть скорость мотоциклиста будет V км/ч, тогда скорость автомобилиста будет V + 15 км/ч, потому что скорость автомобилиста на 15 км/ч больше, чем у мотоциклиста.
Мы знаем, что расстояние между ними составляет 225 км. Используя формулу расстояния, скорости и времени (D = V * T), мы можем записать два уравнения:
1. Для мотоциклиста: 225 = V * T
2. Для автомобилиста: 225 = (V + 15) * (T - 45/60)
Обратите внимание, что мы вычтем 45 минут (45/60 часа) из времени автомобилиста, потому что он приехал раньше на этот период времени.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость и время мотоциклиста.
Первый шаг - решить уравнение (2) относительно T:
225 = (V + 15) * (T - 45/60)
225 = (V + 15) * (T - 3/4) (мы представили 45/60 в виде десятичной дроби)
Раскроем скобки:
225 = V*T - (3/4)*V + 15T - (3/4)*15
225 = V*T + 15T - (3V/4) - 45/4
Упростим выражение, комбинируя подобные члены:
225 = V*T + 15T - (3V/4) - 45/4
Перенесем все члены с V на левую сторону:
225 - 15T + 45/4 = V*T + (3V/4)
Упростим:
900/4 - 60/4 + 45/4 = V*T + (3V/4)
855/4 = (7V/4) * T
Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 4 (общий знаменатель):
855 = 7V * T
Следующий шаг - решить уравнение (1) относительно T и подставить его в уравнение (3):
225 = V * T
T = 225/V
Теперь мы можем заменить T в уравнении (3):
855 = 7V * (225/V)
855 = 7 * 225
855 = 1575
Это противоречие, поэтому мы делаем вывод, что ошибка где-то в предыдущих вычислениях.
Давайте вернемся к уравнению (2) и перепроверим его:
225 = (V + 15) * (T - 45/60)
Раскроем скобки:
225 = (V + 15) * (T - 3/4)
Распределим:
225 = V*T - (3/4)*V + 15T - (3/4)*15
Упростим:
225 = V*T - (3V/4) + 15T - 45/4
Перенесем все члены с V на левую сторону:
225 + (3V/4) + 45/4 = V*T + 15T
Упростим:
900/4 + 3V/4 + 45/4 = V*T + 15T
Общий знаменатель:
945/4 + 3V/4 = (4V/4)*T + (60T/4)
945/4 + 3V/4 = (4V + 60T) / 4
Теперь давайте перепишем это как равенство:
945/4 + 3V/4 = (4V + 60T) / 4
И упростим, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:
945 + 3V = 4V + 60T
Теперь мы можем подставить T из уравнения (1):
945 + 3V = 4V + 60(225/V)
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной V. Давайте решим его.
Пусть скорость мотоциклиста будет V км/ч, тогда скорость автомобилиста будет V + 15 км/ч, потому что скорость автомобилиста на 15 км/ч больше, чем у мотоциклиста.
Мы знаем, что расстояние между ними составляет 225 км. Используя формулу расстояния, скорости и времени (D = V * T), мы можем записать два уравнения:
1. Для мотоциклиста: 225 = V * T
2. Для автомобилиста: 225 = (V + 15) * (T - 45/60)
Обратите внимание, что мы вычтем 45 минут (45/60 часа) из времени автомобилиста, потому что он приехал раньше на этот период времени.
Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость и время мотоциклиста.
Первый шаг - решить уравнение (2) относительно T:
225 = (V + 15) * (T - 45/60)
225 = (V + 15) * (T - 3/4) (мы представили 45/60 в виде десятичной дроби)
Раскроем скобки:
225 = V*T - (3/4)*V + 15T - (3/4)*15
225 = V*T + 15T - (3V/4) - 45/4
Упростим выражение, комбинируя подобные члены:
225 = V*T + 15T - (3V/4) - 45/4
Перенесем все члены с V на левую сторону:
225 - 15T + 45/4 = V*T + (3V/4)
Упростим:
900/4 - 60/4 + 45/4 = V*T + (3V/4)
855/4 = (7V/4) * T
Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на 4 (общий знаменатель):
855 = 7V * T
Следующий шаг - решить уравнение (1) относительно T и подставить его в уравнение (3):
225 = V * T
T = 225/V
Теперь мы можем заменить T в уравнении (3):
855 = 7V * (225/V)
855 = 7 * 225
855 = 1575
Это противоречие, поэтому мы делаем вывод, что ошибка где-то в предыдущих вычислениях.
Давайте вернемся к уравнению (2) и перепроверим его:
225 = (V + 15) * (T - 45/60)
Раскроем скобки:
225 = (V + 15) * (T - 3/4)
Распределим:
225 = V*T - (3/4)*V + 15T - (3/4)*15
Упростим:
225 = V*T - (3V/4) + 15T - 45/4
Перенесем все члены с V на левую сторону:
225 + (3V/4) + 45/4 = V*T + 15T
Упростим:
900/4 + 3V/4 + 45/4 = V*T + 15T
Общий знаменатель:
945/4 + 3V/4 = (4V/4)*T + (60T/4)
945/4 + 3V/4 = (4V + 60T) / 4
Теперь давайте перепишем это как равенство:
945/4 + 3V/4 = (4V + 60T) / 4
И упростим, умножив обе части на 4, чтобы избавиться от дробей:
945 + 3V = 4V + 60T
Теперь мы можем подставить T из уравнения (1):
945 + 3V = 4V + 60(225/V)
Теперь у нас есть уравнение с одной переменной V. Давайте решим его.