Question

Вычислить tg3α , если известно, что sinα=2cosα

Answer 1

$tg3a=tg(2a+a)=\frac{tg2a+tga}{1-tg2a*tga}=\frac{\frac{sin2a}{cos2a}+\frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin2a}{cos2a}*\frac{sina}{cosa}}=\frac{\frac{4cos^2a}{-3cos^2a}+\frac{2cosa}{cosa}}{1-\frac{4cos^2a}{-3cos^2a}*\frac{2cosa}{cosa}}=\\\\=\frac{-\frac{4}{3}+2}{1-(-\frac{4}{3})*2}=\frac{-\frac{4}{3}+\frac{6}{3}}{1+\frac{8}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{11}{3}}=\frac{2}{11}$

Объяснение:

$tg(x+y)=\frac{tgx+tgy}{1-tgx*tgy}$

$tgx=\frac{sinx}{cosx}$

$sina=2cosa\\sin2a=2sinacosa=2*2cosacosa=4cos^2a\\cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(2cosa)^2=cos^2a-4cos^2a=-3cos^2a$