Для нахождения производной функции необходимо применить правило дифференцирования разности.
Правило дифференцирования разности: Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная разности этих функций равна разности производных этих функций: d(u(x) - v(x))/dx = du(x)/dx - dv(x)/dx
Применим это правило к нашей функции y=0,75x^4-2cosx:
1) Найдем производную первого слагаемого, y=0,75x^4:
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования константы.
Правило дифференцирования степенной функции: d(x^n)/dx = nx^(n-1)
Правило дифференцирования константы: d(c)/dx = 0, где c - константа
Применяем данные правила и получаем:
dy/dx = d(0,75x^4-2cosx)/dx = d(0,75x^4)/dx = d(0,75)/dx * x^4 + 0,75 * d(x^4)/dx = 0 * x^4 + 0,75 * 4x^3 = 3x^3
2) Найдем производную второго слагаемого, y=-2cosx:
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции косинуса.
Правило дифференцирования функции косинуса: d(cosx)/dx = -sinx
Применяем это правило и получаем:
dy/dx = d(-2cosx)/dx = -2 * d(cosx)/dx = -2 * (-sinx) = 2sinx
3) Найдем итоговую производную функции y=0,75x^4-2cosx, сложив производные первого и второго слагаемого:
dy/dx = 3x^3 + 2sinx
Итак, производная функции y=0,75x^4-2cosx равна 3x^3 + 2sinx.
y'=3*x^3+2sin(x)
Объяснение: