х = 4; у = 2
Объяснение:
Задание
Дана система уравнений:
5y-x = 6 (1)
3x-4y =4 (2)
Найти х и у методом алгебраического сложения.
Решение
Объяснение. Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения необходимо уравнять коэффициенты при х или у (судя по тому, что проще), а затем сложить левые и правые уравнений, если коэффициенты с противоположными знаками, либо из одного уравнения вычесть другой, если знаки перед этим неизвестным одинаковые.
1) Домножим уравнение (1) на 3:
5у · 3 - х · 3 = 6 · 3
15у - 3х = 18 (3)
2) Складываем левые и правые части уравнений (2) и (3):
(3x - 4y) + (15у - 3х) = 4 + 18
3х - 4у + 15у - 3х = 22
11 у = 22
у = 22 : 11 = 2
3) Подставим в уравнение (1) у = 2:
5 · 2 - x = 6
10 - х = 6
- х = 6 - 10
- х = - 4
х = 4
ПРОВЕРКА
При х = 4 и у = 2 левая часть уравнения (1) равна:
5 · 2 - 4 = 10 - 4 = 6
Так как левая часть равна правой части, то это говорит о том, что корни найдены верно.
Аналогично проверяем второе уравнение:
3 · 4 - 4 · 2 = 12 - 8 = 4
4 = 4
ответ: х = 4; у = 2.
Объяснение:
Уравнение касательной к функции f(x) в точке x0 имеет вид:
y = f(x0) + f'(x0)(x-x0).
а) f(x) = 3x² - 6x + 5, x0 = 2.
f'(x) = 6x - 6, f'(2) = 6.
f(2) = 2*4 - 6*2 + 5 = 1.
y = 1 + 6*(x - 2), y = 1 + 6x - 12, y = 6x - 11.
б) f(x) = log2 x, x0 = 4.
f'(x) = 1/(x*ln 2), f'(4) = 1/(4*ln 2).
f(4) = log2 4 = 2 = ln 4 / ln 2.
y = ln 4 / ln 2 + 1/(4*ln(2))(x - 4) = 1/(4*ln(2)) * x + (ln 4 - 1)/ln 2 =
= 1/(4*ln(2)) * x + 2 - 1/ln 2
в) f(x) = 10^x, x0 = 0.
f'(x) = 10^x * ln 10, f'(0) = ln 10.
f(0) = 1.
y = 1 + ln 10(x - 0), y = 1 + ln 10 * x
