Question

Решите систему уравнений с двумя переменными
2x+y=4
xy+2x=-12
С подробным решением

Answer 1

Для решения данной системы уравнений использовать метод подстановки.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, где одна из переменных является известной константой.

В первом уравнении мы можем выразить y через x, вычтя 2x с обеих сторон:

y = 4 - 2x

Шаг 2: Подстановка полученного значения y во второе уравнение.

Во втором уравнении заменим y на 4 - 2x:

x(4 - 2x) + 2x = -12

Шаг 3: Решение полученного квадратного уравнения.

Упростим уравнение:

4x - 2x^2 + 2x = -12

Объединим слагаемые:

4x + 2x - 2x^2 = -12

4x + 2x = 6x и -2x^2 - 12 = -2(x^2 + 6)

Получаем:

6x - 2(x^2 + 6) = 0

Раскроем скобку:

6x - 2x^2 - 12 = 0

Изменим порядок слагаемых:

-2x^2 + 6x - 12 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом:

ax^2 + bx + c = 0

Таким образом, a = -2, b = 6 и c = -12:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(-2)(-12))) / 2(-2)

Выполняем вычисления:

x = (-6 ± √(36 - 96)) / -4

x = (-6 ± √(-60)) / -4

Так как подкоренное выражение отрицательное, то уравнение не имеет вещественных решений.

Ответ: Система уравнений не имеет решений.