Доказать можно методом математической индукции... только есть нюанс -числа целые (а не натуральные))) 1) для четного целого n утверждение очевидно: n = 2k, k∈Z (2k)² - 5(2k) + 2 = 2*(2k² - 5k + 1) 2) для НЕчетного целого n: n = 2k+1, k∈Z (2k+1)² - 5(2k+1) + 2 = 4k² + 4k + 1 - 10k - 5 + 2 = 2*(2k² - 3k - 1)
для чисел, кратных трем, будет на один вариант больше представлений: n = 3k (число кратно трем) n = 3k+1 (число НЕ кратно трем --дает остаток 1) n = 3k+2 (число НЕ кратно трем --дает остаток 2) 1) (3k)³ + 2(3k) - 3 = 3*(9k³ + 2k - 1) 2) (3k+1)³ + 2(3k+1) - 3 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 6k + 2 - 3 = = 3*(9k³ + 9k² + 3k) 3) (3k+2)³ + 2(3k+2) - 3 = 27k³ + 54k² + 36k + 8 + 6k + 4 - 3 = = 3*(9k³ + 18k² + 14k + 3)
можно было доказывать и в первом и во втором случае кратность только для первых двух слагаемых, т.к. третьи слагаемые в обоих случаях кратны заданным числам... чуть короче бы получилось...
(1; 1)
Объяснение:
Найдем координаты точек пересечения прямых заданных уравнениями y = - 3x + 4 и y = 2x - 1 решив систему уравнений.
y = - 3x + 4;
y = 2x - 1;
решаем систему методом подстановки.
В первое уравнение подставим y = 2x - 1;
Система уравнений:
2x - 1 = - 3x + 4;
y = 2x - 1;
Решаем уравнение:
2x + 3x = 4 + 1;
x(2 + 3) = 5;
5x = 5;
x = 1.
Система уравнений:
x = 1;
y = 2x - 1.
Подставляем во второе уравнение системы х = 1:
Система:
х = 1;
у = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1.
ответ: (1; 1) — точка пересечения прямых.