Количество таких чисел равно количеству перестановок 5 цифр, т.е. 5!=120. Если все эти числа упорядочить по старшей цифре, т.е. вначале выписать все числа начинающиеся с 1, потом с 4 и т.д. То количество чисел со старшей цифрой 1 равно 4!=24, количество чисел со старшей цифрой 4 также равно 24 и то же самое для 6, 7, 8. Т.е. первая цифра числа принимает каждое значение из {1,4,6,7,8} 24 раза. Вторая цифра ничем не отличается от первой, поэтому с ней та же ситуация. Т.к. каждое 5-значное число можно представить как 10000х+1000y+100z+10r+s, где х,y,z,r,s - цифры числа, то сумма всех таких чисел будет равна 10000*24*(1+4+6+7+8)+1000*24*(1+4+6+7+8)+...+24*(1+4+6+7+8)=24*26*(10000+1000+100+10+1)= 24*26*11111=6933264;
2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵ ≥ 2⁴ * 2¹/²
2ˣ²⁻⁶ˣ⁺²°⁵≥2 ⁴₎⁵
x² - 6x +2,5 ≥ 4,5
x² - 6x -2 ≥ 0
x = 3+-√11
ответ: х∈(-∞; 3 - √11]∪[3 + √11; + ∞)
2)1/(3ˣ + 5) < 3/(3ˣ⁺¹ -1)
1/(3ˣ + 5) - 3/(3ˣ⁺¹ -1) < 0
(3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) )/(3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1)<0
Решаем методом интервалов:
3ˣ⁺¹ -1 -3*(3ˣ +5) =0 (3ˣ + 5) *(3ˣ⁺¹ -1) = 0
3ˣ⁺¹ -1 -3ˣ⁺¹ -15 =0 3ˣ = -5 или 3ˣ⁺¹ = 1
-16 = 0 ∅ 3ˣ⁺¹ = 3⁰
∅ х +1 = 0
х = -1
-∞ -1 +∞
- - знак числителя
- + знаки знаменателя
решение неравенства