Решите задачу Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см² больше площади получившейся дощечки.
Пусть скорость третьего x км/ч, а время встречи со 2-ым (когда третье догонит второго) t ч. первое уравнение: 20+40t=xt второе уравнение: 25+50(t+1,5)=x(t+1,5)
Вычтем из второго уравнения первое, получим: Выразим из второго уравнения t через x: t=0,15x-8 Подставим в первое уравнение вместо t выражение 0,15x-7,5: 20+40(0,15x-8)=x(0,15x-8) 20+6x-320=0,15x^{2} -8x 0,15x^{2} -14x+300=0 3x^{2}-280x+6000=0 x=(140+-sqrt(19600-18000))/3 x=(140+-40)/3 x=60 или x=100/3 x=100/3 - посторонний корень. Значит, скорость третьего 60 км/ч
1) Найдем корни первого уравнения: x^2+5x+6=0 D=5^2-4*1*6=1 x1=(-5-1)/2=-3 x2=(-5+1)/2=-2 Наибольшим корнем этого уравнения является х=-2.
2). Найдем корни второго уравнения: 4x-x*|x|=0 а) если подмодульное выражение <0, то модуль раскроем со сменой знака: 4x+x^2=0 x(4+x)=0 x1=0 x2=-4 б). если подмодульное выражение >=0, то модуль раскроется с тем же знаком: 4x-x^2=0 x(4-x)=0 x=0 x=4 Как видим, наименьшим корнем этого уравнения является х=-4. -2 > -4 на 2
ответ: -2 > -4 (наибольший корень 1-го уравнения больше наименьшего корня 2-го).
ответ:1. Допустим величина длины стороны квадрата х сантиметров.
2. Определим одну сторону прямоугольной дощечки.
(х - 2) сантиметров.
3. Другая сторона составляет:
(х - 3) сантиметров.
4. Вычислим площадь листа фанеры.
х * х = х см².
5. Узнаем чему равна площадь дощечки.
(х - 2) * (х - 3) = х² - 3х - 2х + 6 = (х² - 5х + 6) см².
6. Сколько сантиметров составляет сторона квадрата?
х² - (х² - 5х + 6) = 24;
х² - х² + 5х - 6 = 24;
5х = 30;
х = 30 / 5 = 6;
х = 6 сантиметров.