Question

Используя формулы сложения для тангенса и котангенса найдите значения:2)ctg15° 4)tg105° 6)ctg105°
И еще задание Найдите значения:ctg(a+B) и ctg(a-B) если ctg a=2 и ctgB=-1,6

Answer 1

$ctg(a+\beta)=\frac{ctga*ctg\beta-1}{ctg\beta+ctga}\\\\ctg(a-\beta)=\frac{ctga*ctg\beta+1}{ctg\beta-ctga}\\\\tg(a+\beta)=\frac{tga+tg\beta}{1-tga*tg\beta}$

$ctg15^0=ctg(45^0-ctg30^0)=\frac{ctg45^0*ctg30^0+1}{ctg30^0-ctg45^0}=\\\\=\frac{1*\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3+1+2\sqrt{3}}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$

$tg105^0=tg(60^0+45^0)=\frac{tg60^0+tg45^0}{1-tg60^0tg45^0}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\frac{(1+\sqrt{3})^2}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})}=\\\\=\frac{1+3+2\sqrt{3}}{1-3}=\frac{4+2\sqrt{3}}{-2}=-2-\sqrt{3}$

$ctg105^0=\frac{1}{tg105^0}=\frac{1}{-2-\sqrt{3}}=-\frac{1}{2+\sqrt{3}}=-\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\\\\=-\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=-\frac{2-\sqrt{3}}{1}= -2+\sqrt{3}$

$ctga=2,\;\;ctg\beta=-1,6\\\\ctg(a+\beta)=\frac{ctgactg\beta-1}{ctg\beta+ctga}=\frac{2*(-1,6)-1}{-1,6+2}=\frac{-3,2-1}{0,4}=\frac{-4,2}{0,4}=-10,5\\\\ctg(a-\beta)=\frac{ctgactg\beta+1}{ctg\beta-ctga}=\frac{2*(-1,6)+1}{-1,6-2}=\frac{-3,2+1}{-3,6}=\frac{-2,2}{-3,6}=\frac{11}{18}$