A) (4 - 3x)/2x положительно, если числитель и знаменатель оба положительны или оба отрицательны 1) 4 - 3х >0 3x < 4 x < 4/3 2x >0 x > 0 x > 0 получается, что при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно 2) 1) 4 -3х < 0 3x > 4 x > 4/3 2x < 0 x < 0 x < 0 здесь решений нет, поэтому остаётся только при x ∈ (0; 4/3) выражение положительно
б) (5х + 1)/(х -5) отрицательно, если числитель и знаменатель имеют разные знаки 1) 5х + 1 >0 5x >-1 x > -0.2 х - 5<0 x < 5 x < 5 получается, что при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно 2) 5х + 1 < 0 5x <-1 x < -0.2 х - 5 > 0 x > 5 x > 5 здесь решений нет, поэтому остаётся только при x ∈ (-0.2; 5) выражение отрицательно
Объяснение:
1. x^2 - 4x - 32 = 0
D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144
x₁ = (4 - √144) / 2 = (4 - 12) / 2 = -4
x₂ = (4 + √144) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8
x^2 - 4x - 32 = (x + 4) * (x - 8)
4x^2 - 15x + 9 = 0
D = (-15)^2 - 4 *4 * 9 = 225 - 144 = 81
x₁ = (15 - √81) / (2 * 4) = (15 - 9) / 8 = 0,75
x₂ = (15 + √81) / (2 * 4) = (15 + 9) / 8 = 3
4x^2 - 15x + 9 = 4 * (x - 0,75) * (x - 3) = (4x - 3) * (x - 3)
2. x^4 - 35x^2 - 36 = 0
Пусть t = x^2
t^2 - 35t - 36 = 0
D = (-35)^2 - 4 * 1 * (-36) = 1225 + 144 = 1369
t₁ = (35 - √1369) / 2 = (35 - 37) / 2 = -1
t₂ = (35 + √1369) / 2 = (35 + 37) / 2 = 36
Вернёмся к замене
x^2 = -1
x = ±√-1
x = ± i
x^2 = 36
x = ±6
x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2
Умножим обе части дроби на x+2
x^2 - 7x -18 = 0
x₁ = -2 - не имеет смысла
ответ : 9
3. 4a^2 + a - 3 = 0
D = 1^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49
a₁ = (-1 - √49) / (2 * 4) = (-1 - 7) / 8 = -1
a₂ = (-1 + √49) / (2 * 4) = (-1 + 7) / 8 = 0,75
4a^2 + a - 3 = 4 * (a + 1) * (a - 0,75) = (a + 1) (4a - 3)