Question

Как решить (x-y)^2 зная что x+y=6 xy= -3

Answer 1

Объяснение:

Для решения выражения составим систему и решим её:

$\[\left\{\begin{gathered}x+y=6\hfill\\xy=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\xy=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\(6-y)\cdot y=-3\hfill\\\end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}x=6-y\hfill\\-{y^2}+6y+3=0\hfill\\\end{gathered}\right.\]$

Решим квадратное уравнение:

$\[\begin{gathered}-{y^2}+6y+3=0\;\;\;\;\;| \cdot (-1) \hfill \\{y^2}-6y-3=0\hfill \\ \end{gathered} \]$

$\[\begin{gathered}D={b^2}-4ac={6^2}-4\cdot 1\cdot (-3)=36+12=48\hfill\\{y_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt {48}}}{{2\cdot1}}=\frac{{6\pm 4\sqrt 3}}{2}=3\pm 2\sqrt 3\hfill\\{y_1}=3+2\sqrt 3\hfill\\{y_2}=3-2\sqrt 3\hfill\\\end{gathered}\]$

Найдем значения x:

$\[\begin{gathered}x=6-y\hfill\\{x_1}=6-y_{1}=6-(3+2\sqrt 3)=3-2\sqrt 3\hfill\\{x_2}=6-y_{2}=6-(3-2\sqrt 3)=3+2\sqrt 3\hfill\\\end{gathered}\]$

Подставим значения в заданное выражение:

$\[\begin{gathered}{({x_1}-{y_1})^2}={((3-2\sqrt 3)-(3+2\sqrt 3))^2}={(-4\sqrt 3)^2}=48\hfill\\{({x_2}-{y_2})^2}={((3+2\sqrt 3)-(3-2\sqrt 3))^2}={(4\sqrt 3)^2}=48\hfill\\\end{gathered}\]$

ответ: 48.