Объяснение:
Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
ответ: 12см; 16 см.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4 и х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
minf(x) = f(-4) = -24