Бастапқы текше көлемі:
V = a ^ 3
Ұзартылғаннан кейін Куба:
V = (a + 2) ^ 3
Теңдеу құрайық:
(a + 2) ^ 3-a ^ 3 = 218
a ^ 3 + 3a ^ 2-3a + 1-a ^ 3-218 = 0
-3а ^ 2-3а-218 = 0
a ^ 2 + a + 109 = 0
D = 1-4 * 1 * 109
D = -436.
Теңдеудің түбірлері жоқ, яғни шеті 2-ге ұлғайғанда, көлемі 218-ге өзгеретін текше болмайды.
Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a
Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:
Начинаем перебор: Длина наибольшей стороны равняется а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) б) 10, поэтому вариантов может быть [2] (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19
Для решения нужно вспомнить некоторые правила для сторон треугольников: a + b > c | a + c > b | b + c > a
Чтобы избежать таких казусов, мы заключим сторону a в неравенство:
Начинаем перебор: Длина наибольшей стороны равняется а) 9, поэтому может быть [1] вариант (9, 9, 9) б) 10, поэтому вариантов может быть [2] (10, 10, 7), (10, 9, 8) в) 11, поэтому вариантов может быть [4] (11, 11, 5), (11, 10, 6), (11, 9, 7) и (11, 8, 8). г) 12, поэтому вариантов может быть [5] (12, 12, 3), (12, 11, 4), (12, 10, 5), (12, 9, 6), (12, 8, 7). д) 13, поэтому вариантов может быть [7] (13, 13, 1), (13, 12, 2), (13, 11, 3), (13, 10, 4), (13, 9, 5), (13, 8, 6), (13, 7, 7) Итого: 1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19
V = a ^ 3
Ұзартылғаннан кейін Куба:
V = (a + 2) ^ 3
Теңдеу құрайық:
(a + 2) ^ 3-a ^ 3 = 218
a ^ 3 + 3a ^ 2-3a + 1-a ^ 3-218 = 0
-3а ^ 2-3а-218 = 0
a ^ 2 + a + 109 = 0
D = 1-4 * 1 * 109
D = -436.
Теңдеудің түбірлері жоқ, яғни шеті 2-ге ұлғайғанда, көлемі 218-ге өзгеретін текше болмайды.
Жауап: мұндай куб жоқ.