М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ekaterintys
ekaterintys
14.01.2023 03:47 •  Алгебра

Найдите значение выражения:

если

👇
Ответ:
Karapetrova05
Karapetrova05
14.01.2023

\sin \dfrac{\alpha }{4} + \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1}{2}

Здесь \sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4}, поэтому воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \sin^{2} \dfrac{\alpha }{4} + \cos^{2} \dfrac{\alpha }{4} = 1

Получили систему из двух уравнений:

\left\{\begin{array}{ccc}\sin \dfrac{\alpha }{4} + \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1}{2} \ \ \\ \\\sin^{2} \dfrac{\alpha }{4} + \cos^{2} \dfrac{\alpha }{4} = 1\\\end{array}\right

Сделаем замену: \cos \dfrac{\alpha }{4} = x, \ \sin \dfrac{\alpha }{4} = y

Имеем:

\left\{\begin{array}{ccc}y + x = \dfrac{1}{2} \ \ \\y^{2} + x^{2} = 1\\\end{array}\right

\left\{\begin{array}{ccc}y = \dfrac{1}{2} - x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left(\dfrac{1}{2} - x \right)^{2} + x^{2} = 1\\\end{array}\right

\dfrac{1}{4} - x+ x^{2}+x^{2} = 1 \ \ \ | \cdot 4

1 - 4x + 4x^{2} + 4x^{2} = 4

8x^{2} - 4x - 3 = 0

D = (-4)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 16 + 96 = 112

x_{1}= \dfrac{-(-4) + \sqrt{112}}{2 \cdot 8} = \dfrac{4 + 4\sqrt{7}}{16} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}

x_{2}= \dfrac{-(-4) - \sqrt{112}}{2 \cdot 8} = \dfrac{4 - 4\sqrt{7}}{16} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}

y_{1} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2 - 1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}

y_{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2 - 1 + \sqrt{7}}{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}

Получили два решения системы:

(x_{1}; \ y_{1}) = \left( \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}; \ \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} \right)

(x_{2}; \ y_{2}) = \left(\dfrac{1 - \sqrt{7}}{4}; \ \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} \right)

Следовательно, \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} или \cos \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} и соответственно \sin \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} или \sin \dfrac{\alpha }{4} = \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4}

Так как \sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4}, то достаточно выбрать только одно решение, системы.

Тогда имеем:

\sin \dfrac{\alpha }{2} = 2\sin \dfrac{\alpha }{4} \cos \dfrac{\alpha} {4} = 2 \cdot \dfrac{1 + \sqrt{7}}{4} \cdot \dfrac{1 - \sqrt{7}}{4} = \dfrac{2(1 + \sqrt{7})(1 - \sqrt{7})}{4 \cdot 4} = \\\\=\dfrac{1 - 7}{8} = -\dfrac{6}{8} = -\dfrac{3}{4}

ответ: -\dfrac{3}{4}

4,8(55 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
sushenkop08wf4
sushenkop08wf4
14.01.2023

 

Я ответила только на 5 вопросов, нонадеюсь, это Итак,

1. Да, может. Пример 19*3=57

2.С=8. Я это выявила методом подстановки.

3. Да, можно. Все плюсы и один минус в квадрате 5х5. Этот минус будет по середине. Всего в квадрате 5х5 9 квадратов 3х3. Когда нарисуешь-увидишминут если минус будет стоять по середине то он будет входить во все это. 9 квадратов.

4. 3367. Опять же методом подстановки. Умножала каждое число на 33.

5. 73. Из 73 вычла 36 получила 37. 

7. Нет, получить нельзя. Если число четное, то и кончаться в квадрате оно будет на четное число=> это четное число 4. А потом перебор. Ну я по крайней мере сидела с калькулятором и перебирала квадратные корни. Из того, что я перебирала, целого квадратного корня нету.

4,8(84 оценок)
Ответ:
yuliya226
yuliya226
14.01.2023

 

Я ответила только на 5 вопросов, нонадеюсь, это Итак,

1. Да, может. Пример 19*3=57

2.С=8. Я это выявила методом подстановки.

3. Да, можно. Все плюсы и один минус в квадрате 5х5. Этот минус будет по середине. Всего в квадрате 5х5 9 квадратов 3х3. Когда нарисуешь-увидишминут если минус будет стоять по середине то он будет входить во все это. 9 квадратов.

4. 3367. Опять же методом подстановки. Умножала каждое число на 33.

5. 73. Из 73 вычла 36 получила 37. 

7. Нет, получить нельзя. Если число четное, то и кончаться в квадрате оно будет на четное число=> это четное число 4. А потом перебор. Ну я по крайней мере сидела с калькулятором и перебирала квадратные корни. Из того, что я перебирала, целого квадратного корня нету.

4,6(66 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ