2*3^n≤2^n+4^n
преобразуем
2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
рассмотрим n=1,2,3
n=1
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2
n=2
(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n
следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство
ДОКАЗАНО
Решение.
Впишем четырехугольник ABCD в прямоугольник EFGH со сторонами,
параллельными диагоналям (EF || AC и EH || BD) - смотри рисунок.
Пусть L - точка пересечения прямых DC и EF, а M - точка на прямой HG такая, что LM || FG.
Тогда ABLC - параллелограмм, следовательно, AB = CL.
Так как GM = FL = EB = HD и AH = CG, то треуг-к AHD = треуг-ку CGM ,
следовательно, AD = CM. BC + CM = BC + AD .
Но BM = DL как диагонали прямоугольника BLDM, и DL = DC + CL = DC + AB.
Следовательно, AD + BC = DL = DC + CL = DC + AB, что и требовалось доказать.
1) 6-4t-1=-3t+5-t
6-5-1-4t+t+t=0 (мы просто перенесли слагаемые из правой части в левую)
В итоге получаем, что от t совершенно не зависит равенство двух сторон.
Т.е. мы получили 0, а значит при сложении сторон получается 0 => тождество.
2) Все аналогично:
2(x-4)+6=2x-2
2x - 8 +6 = 2x-2 раскрыли скобки в левой части
2х +2х -8 +6 +2=0 переместили слагаемые из правой части в левую
Получили все, как в пункте 1