Розв’язати економічні задачі на застосування похідної та диференціала функції Фірма реалізує свою продукцію за ціною р=40 умов. грош. од. за одиницю, а витрати виробництва при цьому визначаються функцією C(x)=4x+3x^3.Знайти оптимальний для фірми обсяг випуску продукції та відповідальний йому прибуток.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

мыпоммрт

28.04.2021

I вариант

а)

$\frac{5y - 8}{11}$

ОДЗ:у-любое число

б)

$\frac{25}{y - 9}$

ОДЗ:у-любое число,кроме у≠9

у-9=0

у=9

в)

$\frac{y {}^{2} + 1 }{ {y}^{2} - 9 }$

ОДЗ:у-любое число, кроме у≠3,у≠ -3

у²-9=0

(у-3)(у+3)=0

у-3=0 или у+3=0

у=3 у= -3

г)

$\frac{y - 10}{y {}^{2} + 3 }$

ОДЗ:у-любое число

у²+3=0

у²≠ -3

ответ:уравнение не существует, квадрат числа не может быть отрицательным

д)

$\frac{ - y}{y - 6} + \frac{7}{y + 6}$

ОДЗ:у-любое число,кроме у≠6,у≠ -6

у-6=0 или у+6=0

у=6 у= -6

е)

$\frac{41}{x} - \frac{x - 2}{x + 7}$

ОДЗ-х-любое число,кроме х≠0,х≠ -7

х=0 или х+7=0

х= -7

II вариант

а)

$\frac{7x - 4}{12}$

ОДЗ:х-любое число

б)

$\frac{16}{4 - a}$

ОДЗ:а-любое число,кроме а≠4

4-а=0

-а= -4

а=4

в)

$\frac{ {a}^{2} + 3}{ {a}^{2} - 16 }$

ОДЗ:а-любое число, кроме а≠4,а≠ -4

а²-16=0

(а-4)(а+4)=0

а-4=0 или а+4=0

а=4 а= -4

г)

$\frac{x - 7}{ {x}^{2} + 4 }$

ОДЗ:х-любое число

х²+4=0

х²≠ -4

ответ:уравнение не существует, квадрат числа не может быть отрицательным

д)

$\frac{x}{x - 4} + \frac{4}{x + 4}$

ОДЗ:х-любое число,кроме х≠4,х≠ -4

х-4=0 или х+4=0

х=4 х= -4

е)

$\frac{21}{a} + \frac{4}{a - 1}$

ОДЗ:а-любое число,кроме а≠0,а≠1

а=0 или а-1=0

а=1

ОДЗ-область допустимых значений

4,6(93 оценок)

Ответ:

0689433382

28.04.2021

Классическое решение делается в двух основных частях:

1) Поиск ОДЗ – область допустимых значений.
2) Решение уравнения.

Немного о первом.
Все семь основных арифметических действий $+ , - , \cdot , : , x^n , \sqrt[n]{x} и \log_a{x}$ – имеют ОДНОЗНАЧНЫЙ результат. Вы, возможно знаете пока не все из них, но это не меняет ничего в рассуждениях. Однозначность действия означает, что при вычислении результата любого из них получается однозначный ответ. Ну, например, ведь нет такого, что у одного при вычислении 3 + 5 = 8 ,

а у другого 3 + 5 = 7

:–) ?! Конечно же, нет, это бы вызывало полную неразбериху и ни в одной науке ничего нельзя было бы вычислить ни по одной формуле. Но иногда, при изучении квадратного корня, учащиеся понимают это действие не совсем корректно, полагая, что $\sqrt{4} = 2 ,$ но одновременно с тем как бы и $\sqrt{4} = - 2 .$ Это ошибка! Так понимать действие корня нельзя. Любой калькулятор покажет именно $\sqrt{4} = 2 ,$ и это и есть верный результат вычислений, поскольку он единственный, так как любое арифметическое действие должно давать ОДНОЗНАЧНЫЙ результат.

Происхождение такого недоразумения вполне объяснимо. Это происходит из созвучности понятий «квадратный арифметический корень» и «корни нелинейного уравнения». Выше мы говорили именно о «квадратном арифметическом корне», и об однозначности этого арифметического действия, а что такое «корни нелинейного уравнения» можно проиллюстрировать на таком примере, как x^2 = 4 .

Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: x_1 = -2

или в короткой записи $x = \pm 2 ,$ что равносильно $x = \pm \sqrt{4} ,$ где сам «арифметический квадратный корень» $\sqrt{4}$ – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему. Аналогично, например, для уравнения: x^2 = 7 .

Корни этого нелинейного уравнения, как легко понять: $x = \pm \sqrt{7} ,$ где сам «арифметический квадратный корень» $\sqrt{7}$ – это именно ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а уж перед ним ставятся разные знаки, чтобы показать, что «корнями этого нелинейного уравнения» являются и само значение «квадратного арифметического корня» и число, противоположное ему.

Значит при поиске ОДЗ (область допустимых значений) нужно всегда учитывать, что подкоренное выражение (всё то, что стоит под знаком корня) во-первых: должно быть неотрицательным, потому что иначе нельзя извлечь корень, а во-вторых: результат вычисления самого арифметического квадратного корня должен быть равен тоже неотрицательному числу, по причинам, которые были подробно описаны в предыдущем абзаце. Есть ещё несколько простых принципов, по которым выстраивается логика ОДЗ, но в данной задаче они не нужны, так что не будем все их перечислять. А теперь решим задачу классическим

Р Е Ш Е Н И Е :

$\sqrt{ x + 4 } - x + 2 = 0$ ;

$\sqrt{ x + 4 } = x - 2$ ;

1. ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 ; \\ x - 2 \geq 0 . \end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l} x \geq -4 ; \\ x \geq 2 . \end{array}\right$

$x \in [ 2 ; +\infty ]$ ;

2. Решение уравнения:

$( \sqrt{ x + 4 } )^2 = ( x - 2 )^2$ ;

$x + 4 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2$ ;

x + 4 = x^2 - 4x + 4