Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
1) D= 36+288= 324
x1= (-6+18)/18= 12/18= 2/3
x2= (-6-18)/18= -4/3
2) D= 25-16= 9
x1= (5+3)/2= 4
x2= (5-3)/2= 1
3) D= 9+40= 49
x1= (-3+7)/4= 1
x2= (-3-7)/4= -2,5
4) D= 100+300= 400
x1= (10+20)/50= 3/5
x2= (10-20)/50= -1/5
5) D= 9+40= 49
x1= (3+7)/2= 5
x2= (3-7)/2= -2
6) D= 49+120= 169
x1= (7+13)/10= 2
x2= (7-13)/10= -0,6