Напомню, что значение обратной тригонометрической функции - это угол из какого -то промежутка, например, арксинус числа а, где IаI≤1
это угол из промежутка [-π/2; π/2] синус которого равен а. А как сравнить два угла? Больше тот, который больше.)
например, надо сравнить arcsin1/2 и arcsin0
Можно просто знать, что arcsin1/2=π/6, а arcsin0=0. Что больше? Разумеется, π/6.
Но можно сравнивать, прибегая к свойствам арксинуса. Т.к. у=sinх является кусочно-монотонной, строго возрастает на на отрезке [-π/2;π/2] и каждое свое значение на этом отрезке sinх достигает при единственном значении х, значит на этом отрезке существует функция у=arcsinх, которая тоже монотонно возрастает. Поэтому если у Вас есть значения аргумента арксинуса, и они не выходят за область определения, по значению аргументов можно сравнить и значения самих обратных тригонометрических функций. т.е. 1/2больше нуля, значит то arcsin1/2 больше arcsin0 , в силу возрастания арксинуса на указанном отрезке. Я показал это на примере арксинуса. Остальные аналогично сравнивают.
То есть,
. Что и требовалось доказать