ОДЗ=(-беск; 0) и (0; +беск)
y'=[(x^2 + 9)' * x - x' * (x^2 + 9)]/x^2=[2x * x - 1* (x^2 + 9)]/x^2=(2x^2-x^2 -9)/x^2=
=(x^2 -9)/x^2 .
Приравниваем производную нулю
(x^2 -9)/x^2=0.
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.
x^2 -9=0
x1=-3; x2=3
На интервале х=(-беск. ; -3] и [3; +беск) функция возрастает, т.к y'>0
На интервале х= и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т.к y'<0
Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.
ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3
В этой задаче мы имеем дело с последовательностью четных чисел начиная с 2,
которая явлвется арифмтической прогресиией.
а₁ = 2, d = 2
Найдем такое натуральное число n , при котором Sn > 240.
Sn=( 2а₁ + d(n - 1))/2 *n
( 2* 2 + 2(n - 1))/2 *n > 240
(4 + 2(n - 1))/2 *n > 240
(2 + n - 1) *n > 240
(1 + n) *n > 240
n² + n - 240 > 0
Найдем корни трехчлена n² + n - 240, для этого решим уравнение: n² + n - 240 = 0
D = 1 + 4*240 = 961 √D = 31
n = (-1 + 31)/2 = 15
или
n = (-1 - 31)/2 = - 32/2 = -16
Итак, строим числовую прямую и на ней откладываем точки 15 и -16, являющиеся корнями, сортим на старший коэффициент, он больше 0, значит ветви параболы направлены вверх, отмечаем промежутки знакопостоянства функции знаками + и - :
+ +
00
- 16 15
-
возвращаясь к неравенству n² + n - 240 > 0 , видим, что нас интересуют те промежутки, где функция положительно, значит это промежутки:
( - ∞ ; -16) ∨ (15 ; + ∞)
Но т.к. нас интересуют только натуральные числа, то остается промежуток
(15 ; + ∞), значит минимальное число n четных чисел, которые надо сложить, чтобы их сумма оказалаь больше 240 - это минимальное число из этого промежутка, т.е это число 16.
ответ: надо сложить 16 четных чисел.
sin(a+betta)+sin(-a)*cos(-betta)= sina*cosbetta+sinbetta*cosa - sina*cosbetta= sinbetta*cosa и всё для справки
sin(-a)= - sina
cos(-a)= cosa