Question

За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью ─ 0,5 очка, за проигрыш ─ 0 очков. В турнире принимают участие m мальчиков и d девочек, причём каждый играет с каждым дважды. Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 7 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в три раза больше очков, чем девочки
Запишите решение и ответ.

Answer 1

Для Нечётных:

$\left.\begin{matrix}\begin{matrix}M-14k+7\\ D-2k+1\end{matrix}\end{matrix}\right|\left.\begin{matrix}\begin{matrix}3x\\ x\end{matrix}\end{matrix}\right|\begin{matrix}7d\\ d\end{matrix}$

Всего: 16k+8=8d

Всего партий:$2(16k+8)(16k+7)=2\cdot 8d(8d-1)$

$256k^2+112k+128k+56=64d^2-8d\\32k^2+30k+7=8d^2-d\\(2k+1)(16k+7)=d(8d-1)$

d=2k+1 или d=16k+7 или 8d-1=2k+1=>d=2k+1

$d=\frac{k+1}{4}$ - не подходит

Для Чётных:

$\left.\begin{matrix}\begin{matrix}M-14k\\ D-2k\end{matrix}\end{matrix}\right|\left.\begin{matrix}\begin{matrix}3x\\ x\end{matrix}\end{matrix}\right|\begin{matrix}7d\\ d\end{matrix}$

Всего: 18k

Всего партий: $2\cdot 16k(16k-1)=2\cdot 8d(8d-1)$

$256k^2-16k=64d^2-8d\\2k(16k-1)=d(8d-1)$

$\left.\begin{matrix}d=2k\Rightarrow 16k-1=16k+1 (+)\\d=16k-1\Rightarrow 2k=128k-7 (-)\\8d-1=2k\Rightarrow d=64d-9 (-)\\8d-1=16k-1\Rightarrow 2k=2k (+)\end{matrix}\right|\Rightarrow d=2k$

ответ: Девочек могло быть сколько угодно