Question

Решите уравнение
х⁴-х ²-12
=0
Х Оно решается через би квадратное уравнения. Розпешите все очень подробно

Answer 1

ОДЗ: $\displaystyle \tt x\ne-2$

$\displaystyle \tt \frac{x^4-x^2-12}{x+2}=0 \: \: \: \: \: | \cdot (x+2)\\x^4-x^2-12=0$

Пусть $\displaystyle \tt x^2=t$, тогда:

$\displaystyle \tt t^2-t-12=0\\\displaystyle \tt D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49\\\displaystyle \tt \sqrt{D}=\sqrt{49}=7\\\displaystyle \tt x_1=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4\\x_2=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

Подставляем:

$\displaystyle \tt x^2=4\\\displaystyle \tt x=б\sqrt{4}\\\displaystyle \tt x=2$

$\displaystyle \tt x=-2$ - не подходит по ОДЗ

$x^2=-3$ - нет корней

ответ: $\displaystyle \tt x=2$

Answer 2

х=2

Объяснение:

Решите уравнение

(х⁴-х ²-12)/(х+2)=0

ОДЗ  х не равно (-2).

Числитель : Обозначим y=x^2

y^2-y-12=0  (y-0,5)^2=3.5^2  y1=4  y2=-3, но этот корень не подходит, т.к у больше или равен 0.

x^2=4   x=2 или x=-2, но этот корень не подходит по ОДЗ

ответ: х=2