Объяснение:
(a-3)²+(a+2)²-2(3-a)(a+2) = (a-3)² + (a+2)(a+2) - 2(3-a)) = (a-3)² + (a+2)(a + 2 - 6 + 2a) = (a-3)² + (a+2)(3a-4) = (a-3)² + (3a² - 4a + 6a -8) = (a-3)² + (3a² - 2a - 8) = a² - 6a + 9 + 3a² - 2a - 8 = 4a² - 8a + 1 = (2a - 1)²
Если а = 
, получим:
C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р(х) имеет вид P(x)=x(x-1)Q(x), где - Q(x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получим
xР(х-1)=(х-2)Р(х);
x *(x-1)(x-1-1)Q(x-1)=(x-2)x(x-1)Q(x);
x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x);
т.е.получили что Q(x-1)=Q(x). Отсюда имеем что Q(0)=Q(1)=Q(2)=, поэтому Q(x) - есть просто сталой.
Далее. Рассмотрим полученный ответ P(x)=ax(x-1), a є R. Сделаем проверку.
x* a(x-1)(x-2)=(x-2) ax(x-1)
а значит любой многочлен P(x)=ax(x-1), a є R удовлетворяет данное равенство
(а-3)²+(а+2)²-2*(3-а)(а+2), если а=1/3
(а-3)²+(а+2)²-2*(3-а)(а+2) = a²-6a+9+a²+4a+4-2*(3a+6-a²-2a) = 2a²-2a+13+2a²-2a-12 = 4a²-4a+1 = (2a-1)²
(2a-1)²,если а=1/3
(2*1/3-1)²=(2/3-1)²=(-1/3)²=1/9
ответ: 1/9