11x³ - 3x² + 2x = 0
Вынесем x за скобки:
x * (11x² - 3x + 2) = 0
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
x = 0 или 11x² - 3x + 2 = 0
Попробуем решить второе уравнение:
11x² - 3x + 2 = 0
a = 11 ; b = - 3 ; c = 2
D = b² - 4 * a * c = (-3)² - 4 * 11 * 2 = 9 - 88 = - 79 < 0
Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то оно не имеет корней на множестве действительных чисел.
Так как множество натуральных чисел входит во множество действительных чисел, то очевидно, что натуральных корней у второго уравнения так же нет.
Получаем, что уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 имеет лишь один корень равный нулю. Так как нуль - это не натуральное число, то уравнение 11x³ - 3x² + 2x = 0 не имеет натуральных корней.
Дана функция F(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + 3.
Её производная равна: f' = x² - x.
Приравняем её нулю:x² - x = (x(x - 1) = 0.
Отсюда имеем 2 корня (это критические точки): х = 0 и х = 1.
Определим их характер по знакам производной левее и правее точек.
х = -1 0 0,5 1 2
y' = 2 0 -0.5 0 2.
Как видим, в точке х = 0 имеем максимум функции (переход знака производной с + на -), а в точке х = 1 минимум.
Значения функции в точках экстремума:
х = 0, у = 3.
х = 1, у = 17/6.
_________________________