Y=x⁴-8x² 1) Находим область определения функции: D(y)=R Данная функция непрерывна на R 2) Находим производную функции: y`(x)=4x³-16x=4x(x²-4)=4x(x-2)(x+2) 3) Находим критические точки: D(y`)=R y`(x)=0 4x(x-2)(x+2)=0 x=0 или х=2 или х=-2 4) Находим знак производной и характер поведения функции: - + - + -202 ↓ min ↑ max ↓ min ↑
у(х) - убывает на х∈(-∞;-2)U(0;2) у(х) - возрастает на (-2;0)U(2;+∞) х=-2 и х=2 - точки минимума функции х=0 - точка максимума функции -2; 0; 2- точки экстремума функции у(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²=16-8*4=16-32=-16 у(2)=2⁴-8*2²=16-8*4=16-32=-16 у(0)=0⁴-8*0²=0-0=0 ответ: Функция монотонно возрастает на (-2;0)U(2:+∞) и монотонно убывает на (-∞;-2)U(0;2), x(min)=(+-)2, y(min)=-16, x(max)=0, y(max)=0
если а=0, то уравнение имеет вид -х-1=0 и уравнение имеет один корень х=-1
если а не равно 0, то уравнение квадратное, и имеет один корень(два одинаковых корня), когда дискриминант равен 0, т.е.
когда
D=(a+1)^2-4a*(2a-1)=0
a^2+2a+1-8a^2+4a=0
-7a^2+6a+1=0
7a^2-6a-1=0, разложив на множители
(7a+1)(a-1)=0, откуда
a=-1/7 , a=1
ответ: -1/7; 0; 1