--Составить уравнени : по теореме Виета
1) х1 = 2, х2 =-10
x² + px + q = 0
х1+х2=-р -p=2-10=-8 >p=8
х1*х2=q q=-20
x² + 8x -20 = 0
2) х1 = 8, х2 =5
-p=8-5=3 >p=-3
q=40
x² - 3x + 40 = 0
3) х1 = -3, х2 =4
-p=1 >p=-1
q=-12
x² - x - 12 = 0
--Найти сумму и произведение корней.
1) х2-10х+9=0
сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q
сумма =10
произведение=9
2) х2-11х+24=0
сумма =11
произведение=24
--Избавиться от избавиться от иррациональности.
1) 2 / (корень из 7 - корень из 2) домножаем на (кор7 +кор2)
2*(кор7 +кор2)/(кор7 +кор2)(кор7-кор2) формула сокращенного умножения, сворачиваем=2*(кор7 +кор2)/(7-2)=
2*(кор7 +кор2)/5=0,4*(кор7 +кор2)
2) 10 / (корень из 3 + корень из 2)=
10*(кор3 -кор2)/(кор3 -кор2)(кор3 +кор2)=10*(кор3 -кор2)/5=
2*(кор3 -кор2)
3) 15 / (корень из 6 - 2)=
15*(кор6 +2)/(кор6 -2)(кор6 +2)=15*(кор6 +2)/(6-4)=15*(кор6 +2)/2=
7,5*(кор6 +2)
все выражение разделим на cosx²≠0 и получим:
3tg²x+5tg+2=0
пусть tgx=t, тогда:
3t²+5t+2=0
D=25-24=1
t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3
t₂=(-5-1)/6=-1
Теперь вернемся к обратной замене:
tgx=t
У нас было 2 корня, значит и решения будет 2:
1) tgx=2/3
x=arctg2/3 + πn, n€Z
2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким.
2) tgx=-1
x=arctg(-1) + πn, n€Z
x=-arctg1+ πn, n€Z
x=-π/4 + πn, n€Z
Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:
arcctg(-1)=π-arcctg1
такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.
ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;
x₂=-π/4 + πn, n€Z.
Объяснение:
1) 220 <(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1) ≤ 240
(n + 3) (2n + 3) - (n + 1) (2n + 1)=2n²+3n+6n+9-2n²-n-2n-1=6n+8
При 6n+8>220; n>(220-8)/6; n>212/6; n>35 1/3.
При 6n+8≤240; n≤(240-8)/6; n≤232/6; n≤38 2/3.
n∈(35 1/3; 38 2/3]
2). Система уравнений:
4x-y=4; y=4x-4=4(x-1)
4x²+xy=6y
4x²+4x(x-1)=24(x-1)
4x²+4x²-4x-24x+24=0
8x²-28x+24=0 |4
2x²-7x+6=0; D=49-48=1
x₁=(7-1)/4=6/4=3/2=1 1/2=1,5
x₂=(7+1)/4=8/4=2
y₁=4(1,5-1)=4·1/2=2
y₂=4(2-1)=4
ответ: (1,5; 2) и (2; 4).
3). x - количество ткани в 1-м рулоне, м.
10x+8(x+12)=600
10x+8x=600-96
x=504/18=28 м ткани в 1-м рулоне.
28+12=40 м ткани во 2-м рулоне.
28·14=392 фунтов получил торговец за продажу 1-го рулона.
40/2 ·11=20·11=220 фунтов получил торговец за продажу половины 2-го рулона.
y - процентная прибыль за продажу рулонов ткани.
392+220-600=12 GBP - y%
600 GBP - 100%
y=(100%·12)/600=12/6=2%
ответ: 2%.