9. Произведение двух последовательных натураль последовательных натуральных чисел мен следующих двух последовательных натураль ных чисел не более чем на 52 Найдите, какое наибольшее слое значение может принимать меньшее из чисел
Перепишем уравнение в виде x*y'+y-1=0 или - по сокращению на x - в виде y'+y/x-1/x=0. Это ЛДУ 1-го порядка, его решение будем искать в виде y=u*v, где u=u(x) и v=v(x) - неизвестные пока функции. Тогда y'=u'*v+u*v' и уравнение принимает вид u'*v+u*v'+u*v/x-1/x=0. Переписываем его в виде v*(u'+u/x)+u*v'-1/x=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то полагаем u'+u/x=0, или du/dx=-u/x. Отсюда du/u=-dx/x. Интегрируя обе части, находим ∫du/u=-∫dx/x, или ln/u/=-ln/x/, откуда u=1/x. Подставляя это выражение в уравнение, получаем уравнение v'/x-1/x=0, или v'=dv/dx=1. Отсюда dv=dx, а интегрируя это равенство, находим ∫dv=∫dx, откуда v=x+C. Тогда y=1/x*(x+C)=C/x+1. Проверка: y'=-C/x², x*y'=-C/x, 1-y=1-C/x-1=-C/x, -C/x=-C/x. ответ: y(x)=C/x+1.
-3*-2.3 + 4 = 6.9 + 4 = 10.9
2)Найдите значение аргумента,при котором значение функции y=2/7x - 9 равно -5
2/(7x) - 9 = -5
2/(7x) = 4
1/(7x) = 2
7x = 1/2
x = 1/14
Если (2/7)x - 9 = -5, то
(2/7)x = 4
(1/7)х = 2
х = 14
3)Найдите координаты точки пересечения графиков функции y = -5x и y = 3x+8
-5x = 3x+8
8х = -8
х = -1
4)Постройте график функции y= -1/3x +2
Если это график функции (-1/3)*x + 2, то это прямая, которую можно построить по двум точкам, например, при х = 0 у = 2 и при х = 3 у = 1.