Question

С вирази

1. (x + 3y)(3y - x)

2. (2y + x)(2 степень)

3. (y - 2x)(y(2 степень) + 2xy + 4x(2 степень))

4. (3y - x)(2 степень)

5. (x - 2y)(2 степень) - (x + 2y)(2y -x)

Розв'язати рiвняння

50x - 2x(3 степень) = 0

Доведiть, що значення виразу 2(12 степень) + 5(3 степень дiлиться нацiло на 21

Answer 1

1) (x+ 3y)(3y - x) = (3y)² - x² = 9y² - x²

2) (2y + x)² = (2y)² + 2 * 2y * x + x² = 4y² + 4xy + x²

3) (y- 2x)(y² + 2xy + 4x²) = y³ - (2x)³ = y³ - 8x³

4) (3y - x)² = (3y)² - 2 * 3y * x + x² = 9y² - 6xy + x²

5) (x - 2y)² - (x + 2y)(2y - x) = x² - 4xy + 4y² - (4y² - x²) = x² - 4xy + 4y² - 4y² + x² =

= 2x² - 4xy

6) 50x - 2x³ = 0

2x(25 - x²) = 0

x(5 - x)(5 + x) = 0

или   x₁ = 0

или   5 - x = 0  и тогда    x₂ = 5

или   5 + x = 0  и тогда   x₃ = - 5

ответ : - 5 ; 0 ; 5

7) 2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) = (16 + 5)(2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²) =

= 21 * (2⁸ - 2⁴ * 5 + 5²)

Если один из множителей делится нацело на 21, то и всё произведение делится нацело на 21 .