Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
ответ: у>0 при х∈(-∞;1)∪(3;+∞); у<0 при х∈(1;3).
Объяснение:
у=х²-4х+3- квадратичная функция, график парабола, ветви-вверх.
Найдём нули функции:
х²-4х+3=0, По теореме Виета х₁х₂=3 и х₁+х₂=4 ⇒х₁=3, х₂=1.
Если изобразить схематически график параболы (см. рисунок на фото), который пересекает ось ОХ в точках (1;0) и (3;0), то:
у>0 при х∈(-∞;1)∪(3;+∞);
у<0 при х∈(1;3).