Мяч бросили вертикально вверх с высоты 3 метров с начальной скоростью 9метров/с.На какую максимальную высоту поднялся мяч и когда он упал на землю?Постройте график.
X^2+7x+10<0, y=x^2+7x+10 - квадратичная функция (парабола). Находим корни по дискриминанту или по теореме Виета (Я нашёл по дискриминанту). D=b^2-4ac,D=7^2-4*1*10=49-40=9=3^2. x1= -b+√D/2a=-7+3/2= -2. x2=-b-√D/2a=-7-3/2= -5. После того,как мы нашли корни (x1,x2),отмечаем точки -5 и -2 на координатной прямой,на оси x,конечно же,после чего рисуем квадратичную функцию (параболу) : y=x^2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению "больше" (>,+),так как нам нужны значения "меньше" (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2.
X^2+7x+10<0, y=x^2+7x+10 - квадратичная функция (парабола). Находим корни по дискриминанту или по теореме Виета (Я нашёл по дискриминанту). D=b^2-4ac,D=7^2-4*1*10=49-40=9=3^2. x1= -b+√D/2a=-7+3/2= -2. x2=-b-√D/2a=-7-3/2= -5. После того,как мы нашли корни (x1,x2),отмечаем точки -5 и -2 на координатной прямой,на оси x,конечно же,после чего рисуем квадратичную функцию (параболу) : y=x^2+7x+10; при a>0,D>0. Обязательно ветви вверх,так как a>0. За пределами ветвей параболы или её области,значения удовлетворяют решению "больше" (>,+),так как нам нужны значения "меньше" (-,<),то ответом будет область не за ветвями параболы,то есть интервал (-5;-2) (знак нестрогий,поэтому интервал и скобки круглые).ответ : x∈ (-5;-2),или ответ можно записать так ; -5<x<-2.
Уравнение движения мяча (ось X направлена вверх):
x(t)=h₀+v₀t-gt²/2 (см. график).
Максимальная высота где v(t)=0, при t=t₁
v(t₁)=x'(t₁)=v₀-gt₁=0;
t₁=v₀/g;
Максимальная высота: h₁ = x(t₁)=h₀+v₀t₁-gt₁²/2=h₀+v₀²/(2g)=3+81/(2*10)≈3.8 м
Мяч упадет на землю, когда x(t)=0, при t=t₂
Решим квадратное уравнение относительно t₂:
5t₂²-9t₂-3=0
t₂ ≈ (9 ± 12)/10=2.1; -0.3
Т.к. время всегда >0, то: время падения t₂≈2.1 сек.