Объяснение:
1) x² + 4x+ 10 > 0
x² + 4x+4-4+ 10 > 0
(x+2)²+6> 0- вся числовая прямая
x² + 4x+ 10 > 0 - вся числовая прямая
2) -x² + 4x - 7 > 0⇔x²-4x+7<0⇔(x²-4x+4-4+7<0⇔(x-2)²+3<0
Так (x-2)²+3>0 при ∀х, то
-x² + 4x - 7 > 0 - неравенство не имеет решения
3) x² + 3x + 2 < 0 x²+2·х·1,5+2,25- 2,25+2<0⇔(x+1,5)²-0,25<0⇔(x+1,5)²-0,5²<0⇔(x+1)(x+2)<0 ⇒x∈(-2;-1)
x² + 3x + 2 < 0 - Решением неравенства является
открытый промежуток
4) -x² + 8x < 0⇔x²-8x>0⇔x(x-8)>0
решением является: х∈(-∞;0)∪(8;+∞)
-x² + 8x < 0 - Решением неравенства является
объединение двух промежутков
Відповідь:
Пояснення:
График х^2-1 есть парабола х^2, опущенная на единицу вниз, вершина в точке (0,-1) и прлходит через точки (1;0), (-1;0), (2;3), (-2;3)
у=х^2-1
у'=2х
х=0 точка екстремума,но в наш интервал она не входит
При хє[ 1; 2] у>0 → функция возрастает → на краях отрезка имеем наименьшее и наибольшее значения функции
у(1)=0 наименьшее значения
у(2)=3 наибольшее значения
х=0 точка екстремума, при х<0 у'<0 , а при х >0 у'>0 →
хє(-inf; 0) функция убывает
хє(0; +inf) функция возрастает
х^2-1=<0
(х-1)(х+1)=<0
Методом интервалов
___+__-1____-____1_+___
хє[-1; 1]